Тест по теме «Вписанная и описанная окружности». 1. Каждая точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его

а) медиане; б) высоте; в) биссектрисе.

2. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая,

а) проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему;

б) проходящая через середину данного отрезка;

в) перпендикулярная к отрезку.

3. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется

а) описанной около многоугольника;

б) описанной около треугольника;

в) вписанной в многоугольник.

4. Около любого треугольника можно описать только

а) две окружности;

б) одну окружность;

в) три окружности.

5. В любом описанном четырехугольнике суммы противолежащих сторон

а) равны; б) равны радиусу; в) равны периметру.

6. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения

а) медиан;

б) серединных перпендикуляров;

в) биссектрис.

7. Вписанная в треугольник окружность изображена на рисунке:

(рисунок на фотографии в самом начале)

8. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке: ( рисунок на фотографии)
​

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Поэтому 

h²=9·16=144

h=12

Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пияагора найдем катеты:

1)

9²+12²=225

√225=15

2)

16²+12²=400

√400=20

Катеты равны 15см  и 20 см, 

гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему. 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 

гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Найдем гипотенузу:

9+16=25 см

Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см:

х²= 9·25=225

х=15 см

Больший катет пусть будет у:

у²=25·16=400

у=20 см

Берем лист из тетради в клетку.
1)
Проводим горизонтально линию в 6 клеток.
От середины ( 3 клетки) вверх проводим отрезок 4 клетки, можно больше. Соединяем три конца. Получили остроугольный треугольник.
2).
Проводим отрезок 8 клетки. Из середины ( 4 клетки) проводим вверх 4 клетки ровно. Соединяем концы отрезков. Этот треугольник прямоугольный.

3)
Проводим горизонтально линию в 8 клеток.Из ее середины (4 клетки) чертим вверх отрезок 3 клетки. Соединяем. Это тупоугольный треугольник.

Все эти треугольники получатся равнобедренными.