Тест по теме «Окружность» (Теоретический)
Прямая и окружность имеют две точки пересечения, если расстояние от центра окружности до прямой:
Больше радиуса окружности
Равно радиусу окружности
Меньше радиуса окружности
Не меньше радиуса окружности
Касательной к окружности называется:
Прямая, которая пересекает окружность
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку
Прямая, имеющая с окружностью общие точки
Отрезок, имеющий с окружностью только одну общую точку
Признак касательной к окружности гласит:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной
Если прямая имеет с окружностью общие точки, то она является окружностью
Если прямая походит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной.
Центральным называется угол окружности, у которого:
Вершина совпадает с центром окружности
Стороны пересекают окружность
Вершина лежит внутри окружности
Вершина лежит на окружности
Градусная мера вписанного угла:
Равна градусной мере центрального угла, опирающегося на ту же дугу
Равна градусной мере дуги, на которую он опирается
Равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается
Вдвое больше градусной меры дуги, на которую он опирается
Выберите верное утверждение:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, развернутый
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, тупой
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой
Выберите утверждение, которое не является верным:
Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе
Точка пересечения высот треугольника совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника
Биссектрисы треугольник пересекаются в одной точке
В любом вписанном четырехугольнике:
суммы смежных сторон равны
суммы противоположных сторон равны
сумма соседних углов равна 180°
сумма противоположных углов равна 180°
60 градусов каждый угол треугольника АВД
Объяснение:
1)Треугольник АВД равнобедренный, т.к. стороны АД=АВ. Значит высота, проведенная из вершины А к основанию ВД, является еще и медианой и биссектрисой. В этом случае ВС=СД.
2)Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, АВС. В треугольнике мы видим, что ГИПОТЕНУЗА В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ КАТЕТА, А ЭТО ЗНАЧИТ,ЧТО УГОЛ,НАПРОТИВ ЭТОГО КАТЕТА РАВЕН 30 ГРАДУСОВ.(ВАС)
3)Так как треугольник прямоугольный найдём его третий угол АВС 180-30-90=60 ГРАДУСОВ.
4)Далее, вспоминаем, что АВД- РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник и вспоминаем, что углы при его основании равны, значит, АВД=АДВ=60 ГРАДУСОВ.
5)И теперь находим угол ДАВ 180-60-60=60 ГРАДУСОВ. Треугольник равносторонний, все углы по 60 градусов.
ИЛИ
2)Т.к. ВС=СД, ТО ВД=ВС=СД=7
3)Так как все стороны 7, то треугольник равносторонний, и все его углы равны. (180/3=60 градусов)
Дано:
SABC - пирамида
SО - высота
AB=8см
ã=45°
V-?
Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h
В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².
Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.
Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.
AO=2×4√3/3=8√3/3.
Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.
Найдем объем:
V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³