Тест по стереометрии. Объем параллелепипеда и призмы. Нужно сделать до завтра.

4. Куб с ребром a пересечен четырьмя плоскостями, проходящими через середины сторон оснований параллельно боковым ребрам. Определите объем оставшийся части куба.
а) a^3/3; б) a^3/4; в) a^3/2; г) 3a^3/4.

5. Дан прямоугольный параллелепипед объемом 120 м^3. Его ширину увеличили в полтора раза, а длину уменьшили в три раза. Чему стал равен объем параллелепипеда?
а) 40 м^3; б) 80 м^3; в) 100 м^3; г) 60 м^3.

6. Вычислите объем прямой четырехугольной призмы, каждое ребро которой равно b, а один из углов основания равен 60 градусов
а) b^3sqrt3/2; б) 3b^3/4; в) b^3sqrt3/4; г) 2sqrt3*b^3

1) хорда ba делит окружность на две дуги,одна из которых равна 126,диаметр ab делит окружность на две дуги,одна из которых равна 180,а другая x,наглядно видно,что получается три дуги - одна в 126 градусов,другая - в 180,третья - в x.сумма дуг окружностей равна 360 градусам,т.е 360-180-126=x=54,дуга ac равна 54,а вписанный угол abc равен,как известно,половине дуги,на которую он опирается,т.е угол abc=27. 2) хорда ab делит окружность на две дуги,одна равна 110,а другая - 250,вот эта большая дуга,равная 250,делится точкой c на две дуги - 12x и 13x (всегда можно записать пропорциональность в таком виде,например, в отношении 1/2 - это x и 2x) , т.е 25x=250,x=10,вписанный угол cab опирается на "дугу 13x",т.е на дугу,равную 130 градусам,т.е он равен 65 градусам.

Дано треугольник авс -р/бточки ху касаются  с боковыми сторонами  ав и вс  z  точка касания с основанием.  хв =ав-ха=ав- 1/2  ас=100-30=70 смвх=ву⇒тр -к вху подобен тр-ку  авс значит  ху    =вх    ,отсюда   ху=  ас * вх   =  60*70     =4200    =42см                   ас     ва                           ва         100         100