Тест 1. Вычеркните лишние слова в скобках:
Аксиома – это (очевидные, принятые, исходные) положения в геометрии, не требующие (объяснений, доказательств, обоснований)
2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:
а) только одна прямая, параллельная данной
б) всегда проходит прямая, параллельная данной
в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной
3. Что может быть следствием аксиомы или теоремы? Указать неверные ответы
а) утверждение, не требующее доказательств
б) новая теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема
в) утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы
4. указать следствия аксиомы параллельных прямых
а) если отрезок или луч пересекает одну из параллельных прямых, то он пересекает и другую
б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу
в) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу
д) если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой
е) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может не пересекать другую
ж) если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой
5. указать правильный ответ на вопрос: Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
а) неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку
б) все, кроме параллельной
в) все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой
6. почему, если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через эту точку, не могут быть ей параллельны? Указать неправильный ответ.
а) это противоречит аксиоме параллельных прямых
б) любая другая прямая, если она так же параллельна заданной прямой, совпадает с первой
в) все другие прямые имеют точку пересечения с заданной прямой, хотя она может находиться на сколь угодно большом расстоянии от исходной точки.
1) в ΔАСН:
СН=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
АН² = АС² - СН² = 1 - 0,25 = 0,75
АН = √0,75 = 0,5 √3
в ΔАВС:
cos A = AC / AB
AB = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3
BH = AB - AH = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6
ответ: √3 / 6
2) АВ = 2 ВС = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 60°
cos B = BH / BC
BH = 1/2 × 1 = 1/2
AH = AB - BH = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5
ответ: 1,5
3) sin A = CH / AC
CH = sin A × AC = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4
ответ: 2,4
Значит они либо скрещиваются либо параллельны.
Поскольку плоскость задается двумя пересекающимися прямыми,то точки C,D ,C1,D1 лежат в одной плоскости. То прямые СD и C1D1 тоже лежат в одной плоскости назовем ее b. Но скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Тогда СD ||C1D1.
Откуда из подобия треугольников по накрест лежащим углам верно что: CK/KC1=CD/C1D1 С1D1=x
CK/(CC1-CK)=5/x
(CK:CC1)/(1-CK:CC1)=5/x
(2/7)/(1-2/7)=5/x
2/5=5/x
x=25/2=12,5
ответ:12,5