Тест 1. Сколько различных векторов задают стороны
треугольникаф:
А) 1; В) 2; С) 3; D) 6?
2. Найдите координаты вектора , если Р(1;-3), 9 (3,
А) (2; 1); В) (2; 2);
С) (2; -2); D) (1;
2).
3. Вектор имеет координаты (9; -12). Найдите
координаты точки С, если
A (-6; 5):
A) (3; 7); в) (-3; -7);
C) (-3; 7); D)
(3; 7).
4. Найдите длину вектора (3; 4):
А) 3; В) 4; С) 5; D) 10.
5. Найдите скалярное произведение векторов и, если
А (0;-5), В (3; 6).
с (-8; 10):
А) 44; В) 33; C) 22; D) 11.
6. Найдите угол между векторами (1; 3) и (2; 1);
А) 30; В) 45; C) 90; D) 135.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).
Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.
Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.
Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.
Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.
Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12.
Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6.
Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.