ТЕМАТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА 3 ГЕОМЕТРІЇ “Паралельність прямих і площин у просторі" а Варіант 1 Частина 1. У завдання 1-4 лозначте одну правильну, на вашу думку, відповідь, 1. Бічні сторони трапеції паралельні площині Яке взаємне розміщення площини площи трапеції? Б B паралельні перетинаються збігаються Етановити неможливо 2. Прямі аib паралельні. Скільки існус площини, які проходять через пряму і паралельні прямій b? Б в Г ода ДВІ безліч ЖОдно1 3. Дано трикутник ABC Площина, паралельна прямій Ав, перетинає сторону Ас у точці , сторону ВС у точці К. Яка довжина відрізка MK , якщо точка М середина Ас і АВ = 12 см? А Б B г визначити неможливо 4. Прямі ммобіжні, точки А, належать прямій прямий b. Яке взасне розміщення прямоих Б B Г перетинаються MIIMOOTA! паралельно 12 см 6 см 4 см а 1 точки вів, AB і А, В, ? тілін BIIIачити неможливо А|Б|ВГ|Д| 1 2Г 3 Частина 2. У завданні 5 до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один правильній, на вашу думку, варіант, позначений буквою, і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідніх рядків і стовпців. 5. Установіть відповідність між прямими та площинами куба ABCDA, B,C,D, (1 - 4) та відповідними ім паралельними плоіцниками (A - Д). 1 (ABB) A А (ADD) 2 | A,C, B, D, Б (AA, B, ) 3 (ADC) B. (AB,C) 4 (BBC) T (DDC) д (ADC) а Частина 3. Завдання 6, 7 виконайте на чернетці та запишіть тільки правильну відповідь. 6. Відрізок АВ не перетинає площину точки А і в віддалені від цієї площи на 9 см і 13 см. Чому дорівнює відстань від середини відрізка АВ до площини а? а NN, 7. Площини ір паралельні. У площині вибрано точки мімав площині в точки M, і м, такі, що прямі мм, і NN, паралельні. Знайдіть довжини відрізків i MN, MN = 5 ЯКІЦо см, ММ, = 6 CM. іь 8. Через точку с яка лежить поза паралельними площинами i B перетинають площину в точках Ai4, а площину B - уточках В якщо 4C: A, B = 2:3 вв. = 10 см. проведено прямі Іо в відповідно. Знайдіть Ал, 1
1. ВС - малое основание. Тр-ки ВОС и DOE подобны, ВС/ВО = DE/DO; ВС = 12*3/9 = 4
2. ВР - биссектриса, угол АВР = угол СВР, но угол СВР = угол ВРА => тр-к АВР равнобедренный, АВ = ВР = 10; аналогично DP = CD = 10; AD = 20;
периметр (10 + 20)*2 = 60; (интересно в этой простенькой задачке то, что сторону вычислить можно, а углы - нет: подходит любой параллелограмм, у которого одна сторона в 2 раза больше другой).
Пусть дан треугольник АВС, вписанный в окружность с центром в точке О. Известно, что центр опианной окружности лежит в точке пересечения середенных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника . Пусть точка М - середина ВС, то КМ - высота и медиана треугольника ВСК, а это означает, что треугольник ВСК - равнобедренный ВК=КС, причем КМ =ВМ, т. к. угол В =45 градусов.
Пусть ВМ=МС=х см, то АВ=ВС=2х см.
S=1/2* AB*BC*sin B=1/2*2x*2x*sin 45=x^2* sqrt2
S=4sqrt2, то х=2 см. Значит АВ=Вс=4 см, а ВМ=КМ=2 см
1. ВС - малое основание. Тр-ки ВОС и DOE подобны, ВС/ВО = DE/DO; ВС = 12*3/9 = 4
2. ВР - биссектриса, угол АВР = угол СВР, но угол СВР = угол ВРА => тр-к АВР равнобедренный, АВ = ВР = 10; аналогично DP = CD = 10; AD = 20;
периметр (10 + 20)*2 = 60; (интересно в этой простенькой задачке то, что сторону вычислить можно, а углы - нет: подходит любой параллелограмм, у которого одна сторона в 2 раза больше другой).
3. Пусть равнобедренная трапеция АВСЕ, АЕ II ВС; ВН - высота,
ВЕ = √65; BH = 4; HE = √(65 - 16) = √49 = 7;
При этом ЕА = (АЕ - ВС)/2; поэтому НЕ = АЕ - (АЕ -ВС)/2 = (АЕ + ВС)/2;
S = BH*(АЕ + ВС)/2 = 4*7 = 28;
Пусть дан треугольник АВС, вписанный в окружность с центром в точке О. Известно, что центр опианной окружности лежит в точке пересечения середенных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника . Пусть точка М - середина ВС, то КМ - высота и медиана треугольника ВСК, а это означает, что треугольник ВСК - равнобедренный ВК=КС, причем КМ =ВМ, т. к. угол В =45 градусов.
Пусть ВМ=МС=х см, то АВ=ВС=2х см.
S=1/2* AB*BC*sin B=1/2*2x*2x*sin 45=x^2* sqrt2
S=4sqrt2, то х=2 см. Значит АВ=Вс=4 см, а ВМ=КМ=2 см
S треугольника ВКС=1/2*BC*KM=1/2*4*2=4 см ^2