Тема «Треугольники»
1 вариант
1. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см. Найдите длины сторон треугольника, если его основание в 2 раза меньше боковой стороны.
2. В равнобедренном треугольнике с основанием АС провели высоту ВД. Найдите её длину, если периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника АВД – 40 см.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки N и М так, что угол МАВ равен углу NСВ. Докажите, что АN=СМ.
4. Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.
А)Дан прямоугольный треугольник МКР. МР=15 см, КР=30 см. Найдите угол Р.
Б)Дан треугольник АВС. АВ=АС=7 см, АМ – высота, МС = 3,5 см. Найдите углы В и С.
5. Какой треугольник называется прямоугольный? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
А)Дан прямоугольный треугольник АВС. Угол В=60, АВ=10 см. Найдите ВС.
Б)Дан треугольник РКЕ. Угол К=90. Внешний угол Р=150, КЕ=9 см. КС – высота. Найдите СЕ.
2 вариант
1. Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см. Найдите длины сторон треугольника, если его основание на 4 см. больше боковой стороны.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису ВД, длина которой 17 см. Найдите периметр треугольника АВД, если периметр треугольника АВС равен 68см.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки Д и Е так, что АД равно СЕ. Докажите, что АЕ=СД.
4. Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.
А)Дан прямоугольный треугольник МКР. МР=15 см, КР=30 см. Найдите угол Р.
Б)Дан треугольник АВС. АВ=АС=7 см, АМ – высота, МС = 3,5 см. Найдите углы В и С.
5. Какой треугольник называется прямоугольный? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
А)Дан прямоугольный треугольник АВС. Угол В=60, АВ=10 см. Найдите ВС.
Б)Дан треугольник РКЕ. Угол К=90. Внешний угол Р=150, КЕ=9 см. КС – высота. Найдите СЕ.
1) 4к+5к=180°
9к=180°
к=20° угол ADC=5×20°=100°
угол CDB=4×20°=80°
2) угол PKS=40°÷2=20°
угол MKP=180°-40°=120°
угол MKS=120°+20°=140°
3) угол BCD=120°
угол DCA=180°-120°=60°
угол DCE=60°÷2=30°
угол BCE=120°+30°=150°
4)угол COE=90°-30°=60°
угол DOC=90°÷2=45°
угол DOE=45°+60°=105°
5) угол А1В1=120° - так как они вертикальные
угол АВ1=180°-120°=60°
6)угол 1=40°
угол 3=40° -они тоже вертикальные
угол 2=90°-40°=50°
угол 4=90°
6) угол 1=угол 3= 70°÷2=45°
угол 2 = угол 4= 180°-45°=135°
7)угол 2=180°-125°=55°
угол 3=55° - вертикальный угол
угол 4=90°-55°=35°
ответ: 65°
Объяснение:
очевидно, что уголАМК=70° (треугольник АМК -равнобедренный);
следовательно, прямоугольные треугольники АВМ и АDК равны по гипотенузе (АМ=АК) и катету (АВ=АD);
из этого следует, что ВМ=DК и следовательно СМ=СК,
т.е. прямоугольный треугольник СМК -равнобедренный и уголСМК=45°...
и тогда уголВМА=180°-70°-45°=65°...
или так: из равенства треугольников АВМ и АDК следует: уголМАВ = уголКАD = (90°-40°)/2 = 25°
и т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то уголАМВ=90°-25°=65°