Тема <Прямоугольник> Диагонали АС и ВD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АОВ равен 40 градусам. Найдите угол ВАО​

24см²

Объяснение:

△ABD - равнобедренный т.к. AB = BD по условию,

Пусть BH - высота, она проведена к основанию,

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию является так же и медианой.

⇒ BH - медиана;

AH = HD т.к. H - основание медианы;

AH = AD:2 = 6см:2 = 3см.

△AHB - прямоугольный т.к. ∠AHB = 90°,

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AB² = AH²+BH²;

BH² = AB²-AH²;

BH² = 5²-3²;

BH² = 25-9 = 16 = 4²;

BH = 4 см.

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.

BH - высота параллелограмма ABCD, проведённая к стороне AD;

S = BH·AD;

S = 4см·6см = 24см².

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4