Текст контрольної роботи № 3
Варіант 1
Початковий та середній рівні навчальних досягнень У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Діагональ ромба перпендикулярна площині с. Як розташована відносно цієї площини друга діагональ ромба? A) Перпендикулярна; Б) паралельна; В) лежить у площині або паралельна їй; Г) перетинає, але не перпендикулярна.
2. Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Який вигляд має трикутник MBD, де D - довільна точка сторони АС? А) Прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможливо.
3. Скільки перпендикулярів можна провести з точки до площини?
A) Один; Б) два; В) жодного; Г) безліч.
4. У трикутнику ABC 2A=35°, 2B= 45°. 3 точки А проведено перпендикуляр AD до площини трикутника АВС. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання іх довжин.
A) DB, DC, DA; Б) DA, DC, DB; B) DC, DB, DA; Г) DA, DB, DC.
5. Дано прямокутний трикутник АВС із гіпотенузою АС, ОА -
перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами ОВС і АВС. D,
A) ДАСО; Б) /BAO; B) ZOBA; Г) ZAOB.
5. ABCDA,C,B,C,
нальну проекцію відрізка D В на грань D, DCC, A) відрізок DC; Б) відрізок D.C;
B) відрізок. D.C.; Г) трикутник D,CD, Достатній рівень навчальних досягнень . Пряма AS перпендикулярна до площини квадрата ABCD.
Знайдіть довжину відрізка SB, якщо =10 см, DC = бсм.
71
ответ: 1) первый признак ;2) первый признак;3) второй признак;7) первый признак;11) третий признак;13) первый признак;14) второй признак
Объяснение: Первый признак это когда две стороны и угл между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника;
Второй признак это когда сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника;
Третий признак это когда три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника
1. ∠AOD = 72°
2. 90°, 90°, 160°
3. a = 5 см
b = 10 см
4. ∠A = ∠D = 48°
∠С = ∠В = 132°
5. BD = 8 см
Объяснение:
1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
АО = ВО = ОС = OD
ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:
∠АВО = ∠ВАО = 36°
∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°
2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Если ∠А = 20°, то
∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°
3. Противоположные стороны параллелограмма равны.
Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.
P = 2(a + b)
2(x + 2x) = 30
3x = 15
x = 5
a = 5 см
b = 2 · 5 = 10 см
4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°
∠С = ∠В = 132°
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°
Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.
Тогда ВМ - его высота и медиана:
MD = AM = 4 см
AD = 8 см
BD = AD = 8 см