Тапсырма - 3 Берілген теоремалар үшін қай бөлігі шарт,
қай бөлігі қорытынды екенін анықта.
1) а және b теріс емес натурал сандары
үшін а2 = b2 болса, онда a=b
Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын.
2) қосатын орта сызық үшінші қабырғаға параллель
және оның жартысына тең.
3) Егер үшбұрыштың бір бұрышы тік болса, онда
қалған екі бұрышы сүйір болады.
на русском.
Задание - 3
Какая часть условия данных теорем,
Определите, какая часть является заключением.
1) неотрицательные целые положительные числа a и b
если a2 = b2, то a = b
Середина двух сторон треугольника.
2) соединительная средняя линия параллельна третьей стене
и равна его половине.
3) Если один из углов треугольника прямой, то
Два других угла острые.
В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и T так что AP < AT прямые BP и BT делят медиану AM на три равные части. Найдите AC если PT = 3.
Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношение 2 : 1, считая от вершины. Так как AF:FM=2:1, то F - точка пересечения медиан треугольника ABC. Из точки F проведем прямую FK, параллельную BP. По теореме Фалеса :
PN - средняя линия треугольника FAK, по свойству средней линии треугольника, AP = PK = 2, тогда AC = 2AT = 2 * (2+3) = 10
ответ: 10
Дальше можно пойти разными путями.
Например так. Угол АМС составлен хордой и АМ и касательной МС, поэтому он измеряется половиной дуги АМ.
Аналогично угол ЕМВ1 измеряется половиной дуги МВ1.
Но эти углы между собой равны как вертикальные. Значит и градусные меры дуг АМ и МВ1 равны
(не в сантиметрах равны, а в градусах!) . Но тогда и равны углы А1 и В1, как опирающиеся на "равные" дуги.
Дальше признак подобия по двум углам и т. д. - очень легко.
5 лет назад