ть Закінчить речення так, щоб утворилось правильне твердження.

Якщо паралелограми ABCD і AB лежать у різних площинах (див. рис), то ...

A. Прямі DD1 і AB перетинаються.

Б. Прямі DB і AC1 перетинаються.

B. Прямі DC і D1C1 мимобіжні.

Г. Прямі DC і D1C1 паралельні.

2. Визначте взаємне розміщення діагоналей протилежних граней куба.

A. Паралельні.

Б. Мимобіжні.

B. Паралельні або мимобіжні.

Г. Перетинаються.

3. На рисунку зображено пряму трикутну призму ABCA1B1C1 і точки P і L, що є серединами ребер A1B1 і B1C1 відповідно. Установіть відповідність між парою прямих (1-3) і випадком їхнього взаємного розміщення в просторі (А-Г).

1

LP і AC

А

Прямі перетинаються в точці L

2

CB1 і LP

Б

Прямі паралельні

3

CL і A1B1

В

Прямі перетинаються в точці P

Г

Прямі мимобіжні

4 ( ). На рисунку точки M, H, K і P — середини відрізків AD, DC, BC і AB відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника MHKP, якщо MP = 8 см, AC = 32 см.

5 ( ). Трикутники ABC і DBC не лежать в одній площині. Точки E, F, G є серединами відрізків AC, BC, DB відповідно. Точка H ділить відрізок BC у відношенні 1:3, починаючи від вершини B. Установіть взаємне розміщення прямих: 1) AH і EF; 2) AH і GF.​

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо воспользоваться специальной формулой. Вот она:

S=1/2ab, где а и b - катеты прямоугольного треугольника. Сейчас мы не можем воспользоваться этой формулой, так как нам не известен другой катет этого треугольника. Найдём его по теореме Пифагора:

c^2=a^2+b^2 - теорема Пифагора в общем виде.

30^2=18^2+b^2

900=324+b^2

b^2=900-324

b^2=576

b=24 - другой катет. Теперь подставим числа в формулу площади и получим:

S=1/2×18×24=216. Это наш ответ, запишем его правильно:

ответ: S=216

Дано: равносторонний треугольник АВС, R = 20 см

Найти: P - ?

1. Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен двум радиусам вписанной в него окружности => r = 20:2 = 10 см.

2. Если сложить два радиуса, получим высоту, медиану и биссектрису треугольника одновременно, так как он равносторонний => этот отрезок равен 10 + 20 = 30.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который отсёк этот отрезок (прямоуг. т. к. высота). Одна из сторон будет равна Х, другая - 2Х (т.к. Х - половина стороны р/ст треугольника, которую отсекла медиана, являющаяся высотой)

По теореме Пифагора находим Х:

4х² - х² = 900

3х² = 900

х² = 300

х = 10√3 и х = -10√3, но этот корень не подходит по усл., а значит он посторонний.

3. 10√3 - половина стороны, значит вся сторона = 20√3

Р = 3 * 20√3 = 60√3

ответ: 60√3