Если сделать рисунок, то будет видно, что точка B лежит в пслокости OXZ, так как ордината точки B равна нулю. Рассмотрим треугольник ABO. Он прямоугольный, одна сторона его OA лежит на оси ординат. Из условия задачи угол ABO=30 градусов (это как раз угол пересечения прямой AB с осью OXZ). Найдем длину OA.
OA=OB*tgABO=OB*tg30
Чтобы найти OA, найдем чему равно OB.
Для этого опустим перпендикуляры из точки B на ось x (пересечение - точка K) и ось z (пересечение - точка L). Из координат точки B понятно, что BK=1, BL=1
Из теоремы Пифагора находим, что
Теперь находим OA:
OA - это и есть значение ординаты точки A
Так как A лежит на оси ординат, ее координаты x=0 и z=0
Т.к. призма прямая, её грани перпендикулярны основаниям.
Грань SA1B1 пирамиды лежит в плоскости АВВ1А1, высота SH перпендикулярна основанию А1В1С1 и параллельна боковому ребру призмы, следовательно, её длина равна длине ребра АА1.
2)
Пусть АВСD - верхнее основание куба, а нижнее A1B1C1D1.
Диагонали основания пирамиды OA1B1C1D1 совпадают с диагоналями квадрата А1В1С1D1, высота ОН равна расстоянию между параллельными основаниями куба, т.е. длине его ребер - 8 дм.
Диагональное сечение пирамиды - треугольник А1ОС1. Основание А1С1 - диагональ квадрата со стороной А1В1=8. А1С1=8√2 (как диагональ квадрата).
S(A1OC1)=OH•A1C1:2=8•8√2*2=32√2 дм²
3)
В этой задаче допущена неточность. Длины ребер правильной шестиугольной призмы равны.
В основании этой призмы правильный шестиугольник, а все 6 граней - квадраты. Площадь каждого 96:6=16 см²
Тогда ребро призмы √16=4 см.
Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, и длина бóльшей его диагонали равна длине 2-х ребер.
На рисунке приложения АD и А1D1 - бóльшие диагонали оснований, а А1D - бóльшая диагональ призмы.
Если сделать рисунок, то будет видно, что точка B лежит в пслокости OXZ, так как ордината точки B равна нулю. Рассмотрим треугольник ABO. Он прямоугольный, одна сторона его OA лежит на оси ординат. Из условия задачи угол ABO=30 градусов (это как раз угол пересечения прямой AB с осью OXZ). Найдем длину OA.
OA=OB*tgABO=OB*tg30
Чтобы найти OA, найдем чему равно OB.
Для этого опустим перпендикуляры из точки B на ось x (пересечение - точка K) и ось z (пересечение - точка L). Из координат точки B понятно, что BK=1, BL=1
Из теоремы Пифагора находим, что
Теперь находим OA:
OA - это и есть значение ординаты точки A
Так как A лежит на оси ординат, ее координаты x=0 и z=0
Возможны два случая:
1) A лежит в положительной части оси ординат
Тогда координаты точки будут
2) A лежит в отрицательной части оси ординат
Тогда координаты точки будут
1)
Т.к. призма прямая, её грани перпендикулярны основаниям.
Грань SA1B1 пирамиды лежит в плоскости АВВ1А1, высота SH перпендикулярна основанию А1В1С1 и параллельна боковому ребру призмы, следовательно, её длина равна длине ребра АА1.
2)
Пусть АВСD - верхнее основание куба, а нижнее A1B1C1D1.
Диагонали основания пирамиды OA1B1C1D1 совпадают с диагоналями квадрата А1В1С1D1, высота ОН равна расстоянию между параллельными основаниями куба, т.е. длине его ребер - 8 дм.
Диагональное сечение пирамиды - треугольник А1ОС1. Основание А1С1 - диагональ квадрата со стороной А1В1=8. А1С1=8√2 (как диагональ квадрата).
S(A1OC1)=OH•A1C1:2=8•8√2*2=32√2 дм²
3)
В этой задаче допущена неточность. Длины ребер правильной шестиугольной призмы равны.
В основании этой призмы правильный шестиугольник, а все 6 граней - квадраты. Площадь каждого 96:6=16 см²
Тогда ребро призмы √16=4 см.
Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, и длина бóльшей его диагонали равна длине 2-х ребер.
На рисунке приложения АD и А1D1 - бóльшие диагонали оснований, а А1D - бóльшая диагональ призмы.
По т.Пифагора
А1D=√(AA1²+AD²)=√(4²+8²)=4√5