Тіктөртбұрыштың периметрі 100 см. Егер бір қабырғасы екіншісінен 10 см-ге артық болса, онда оның қабырғаларын тап. 2. Егер тіктөртбұрыштың қабырғаларының қатынасы 4 : 9 қатынасындай, ал ауданы 144 м2 болса, тіктөртбұрыштың қабырғаларын тап.
3. Тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесінен оның көршілес екі қабырғаларына дейінгі қашықтықтардың қосындысы 38 см-ге тең. Егер оның қабырғаларының қатынасы 12 : 7 қатынасындай болса, тіктөртбұрыштың қабырғаларын тап.
4. ABCD тіктөртбұрышының диагональдары О нүктесінде қиылысады, ∠ABD = 58°. Тіктөртбұрыштың диагональдарының арасындағы бұрышты тап.
5. Егер тіктөртбұрыштың ауданы 35 дм2 , ал периметрі 24 дм болса, онда тіктөртбұрыштың қабырғаларын анықта.
РЕШЕНИЕ:
АН = 2 см ; ВЕ = 4 см ; АЕ = 3 см
• ВЕ перпендикулярен Альфа, соответсвенно ВЕ перпендикулярен АЕ
Отрезок АЕ - это проекция отрезка АВ на плоскость Альфа
Рассмотрим тр. АЕВ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
АВ = 5
• АН перпендикулярен Бета, соответсвенно АН перпендикулярен ВН
Отрезок ВН - это проекция отрезка АВ на плоскость Бета
Рассмотрим тр. АНВ (угол АНВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ^2 = АН^2 + ВН^2
ВН^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21
ВН = V21
ОТВЕТ: V21
РЕШЕНИЕ:
• Рассмотрим параллелограмм АВСD:
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
где а и b - стороны параллелограмма, а - угол между сторонами а и b
S abcd = AB • AD • sin60° = 6 • 8 • V3/2 = 24V3 см^2
• Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:
S бок. = P осн. • h = P abcd • AA1
AA1 = S бок / Р abcd
• Обьём прямой призмы равен:
V = S осн. • h = S abcd • AA1 = S abcd • S бок. / Р abcd = 24V3 • 140 / 28 = 24V3 • 5 = 120V3 см^3
ОТВЕТ: 120V3 см^3