Тіктөртбұрыштың ауданы 93 см, ал диагональдарының арасындағы бұрышы 120°. Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар. ә) Тіктөртбұрыштын диагоналі 7,5 см-ге, ал диагональ- дарының арасындағы бұрышы 48°-қа тең. Тіктөртбұрыштың периметрін табыңдар.
а)Даны стороны треугольника АВ и АС и угол между ними.
На произвольной прямой отложим отрезок, равный длине стороны АС, отметим на нём точки А и С.
Из вершины А заданного угла проведем полуокружность произвольного радиуса и сделаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности.
Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1.
От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла.
Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С.
Искомый треугольник построен.
б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку.
Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам.
Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.
Раз призма правильная, значит, в основании равносторонний Δ со стороой =а Теперь смотрим Δ, у которого одна сторона- это сторона основания =а, а две другие- диагонали боковых граней, выходящих из одной вершины. Эти диагонали равны между собой и =х По т косинусов a^2 = x^2 + x^2 - 2x·x·Cos a 2x^2 - 2x^2·Cos a = a^2 x^2( 2 - 2Cos a) = a^2 x^2 = a^2 / (2 - 2 Cos a) Теперь надо увидеть Δ, образованный высотой призмы (боковое ребро), стороной основания = а и диагональю боковой грани. По т. Пифагора. H^2 = x^2 - a^2 =a^2/(2 - 2Cosa) - a^2= (a^2 -2a^2 +2a^2 Cos a)/ (2 - 2Сos a)= (2 a^2 Cos a - a^2)/( (2 - 2 Сos a) H = корню квадратному из этой дроби.
а)Даны стороны треугольника АВ и АС и угол между ними.
На произвольной прямой отложим отрезок, равный длине стороны АС, отметим на нём точки А и С.
Из вершины А заданного угла проведем полуокружность произвольного радиуса и сделаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности.
Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1.
От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла.
Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С.
Искомый треугольник построен.
б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку.
Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам.
Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.
Теперь смотрим Δ, у которого одна сторона- это сторона основания =а, а две другие- диагонали боковых граней, выходящих из одной вершины. Эти диагонали равны между собой и =х
По т косинусов a^2 = x^2 + x^2 - 2x·x·Cos a
2x^2 - 2x^2·Cos a = a^2
x^2( 2 - 2Cos a) = a^2
x^2 = a^2 / (2 - 2 Cos a)
Теперь надо увидеть Δ, образованный высотой призмы (боковое ребро), стороной основания = а и диагональю боковой грани.
По т. Пифагора.
H^2 = x^2 - a^2 =a^2/(2 - 2Cosa) - a^2= (a^2 -2a^2 +2a^2 Cos a)/ (2 - 2Сos a)=
(2 a^2 Cos a - a^2)/( (2 - 2 Сos a)
H = корню квадратному из этой дроби.