АС та АВ похилі=4*корінь2, проводимо перпендикуляр АК до площини, ВК-проекція АВ на площину, СК-проекція АС на площину, кутВКС=90, кут ВАС=60, трикутникАВК=трикутникАКС як прямокутні за гіпотенузою (АВ=АС) і катетом (АК -загальний), ВК=СК, трикутник ВКС прямокутний, рівнобедрений
трикутник АВС рівнобедрений, АВ=АС, тоді кутАВС=кутАСВ= (180-кутВАС)/2=(180-60)/2=60, трикутник АВС рівносторонній, всі кути=60, АВ=АС=ВС=4*корінь2,
трикутник ВКС , ВК=СК=корінь(ВС в квадраті/2)=корінь(32/2)=4, трикутник АВК прямокутний АК=корінь(АВ в квадраті-ВК в квадраті)=корінь(32-16)=4 - відстань від точки до площини
1) Розглянемо трикутник ВОС:
ОВ = ОС = R (радіуси) => трикутник BOC - рівнобедрений => кут АВС = кут ОСВ = 46° => кут СОВ = 180° - (кут АВС + кут ОСВ) = 180° - (46° + 46°) = 180° - 92° = 88° (за теоремою про суму кутів трикутника)
2) Розглянемо трикутник АОС:
кут АОС = 180° - кут СОВ = 180° - 88° = 92° (як суміжні кути)
ОА = ОС = R (радіуси) => трикутник АОС - рівнобедрений => кут ОАС = кут АСО
Нехай кут ОАС = кут АСО = х
За теоремою про суму кутів трикутника маємо рівняння:
х + х + 92° = 180°
2х = 88° /:2
х = 44°
Відповідь: кут АСО = 44°
(У ФАЙЛІ ПРИКРІПИВ МАЛЮНОК ДО ЗАДАЧІ)
трикутник АВС рівнобедрений, АВ=АС, тоді кутАВС=кутАСВ= (180-кутВАС)/2=(180-60)/2=60, трикутник АВС рівносторонній, всі кути=60, АВ=АС=ВС=4*корінь2,
трикутник ВКС , ВК=СК=корінь(ВС в квадраті/2)=корінь(32/2)=4,
трикутник АВК прямокутний АК=корінь(АВ в квадраті-ВК в квадраті)=корінь(32-16)=4 - відстань від точки до площини