Суреттің берілгендері бойынша KET MN, онда К HYKTECI MN кесіндісін Яғни KD = KN +ND. N нүктесі К және D нүктелерінің арасында жатыр, MN – MK + AV болатындай екі кесіндіге бөледі. Есеп шарты бойынша М- KD болғандықтан, MK + KN = KN+ ND, Тең фигуралардың қасиеті бойынша фигура өз-өзіне тең, яғни - MK - ND екендігі шығады. Санды теңдіктің қасиеті бойынша: егер а +c=b+c болса, онда a = болатындықтан, KN - KN. В тексеру
Построить окружность с центром в одном конце отрезка.
Построить окружность такого же радиуса в другом конце отрезка. Провести прямую через точки пересечения окружностей.
Проведенная прямая и будет серединным перпендикуляром.
2)
Шаг 1. Проводим окружность с произвольным радиусом r с центром в точке O. Окружность пересекает прямую в точках A и B.
Шаг 2. Из точек A и B проводим окружности с радиусом AB. Пусть тоска С – точка пересечения этих окружностей.
Обращаю ваше внимание на то что точки А и В мы получили на первом шаге, при построении окружности с произвольным радиусом.
Шаг 3. Искомая прямая проходит через точки С и О.
Доказательство.
Проведем отрезки AC и CB. Δ ACO = Δ BCO по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB, AC = CB, по построению, CO – общая). ∠ COA = ∠ COB = 90 °. Прямая CO ⊥ AB.
Как было уже сказано выше все четыре угла образованных при пересечении двух прямых перпендикулярны если хотя бы один из них перпендикулярен, т.е. является прямым и равен 90 градусов.
Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора сторона ромба а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x² а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ S(Δ AOB)=AO·OB/2 и S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE AO·OB=AB·OE OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13 AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54 24x²=54·13 x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13= =351 кв. ед
1)
Сначала построй отрезок AB.
Построить окружность с центром в одном конце отрезка.
Построить окружность такого же радиуса в другом конце отрезка. Провести прямую через точки пересечения окружностей.
Проведенная прямая и будет серединным перпендикуляром.
2)
Шаг 1. Проводим окружность с произвольным радиусом r с центром в точке O. Окружность пересекает прямую в точках A и B.
Шаг 2. Из точек A и B проводим окружности с радиусом AB. Пусть тоска С – точка пересечения этих окружностей.
Обращаю ваше внимание на то что точки А и В мы получили на первом шаге, при построении окружности с произвольным радиусом.
Шаг 3. Искомая прямая проходит через точки С и О.
Доказательство.
Проведем отрезки AC и CB. Δ ACO = Δ BCO по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB, AC = CB, по построению, CO – общая). ∠ COA = ∠ COB = 90 °. Прямая CO ⊥ AB.
Как было уже сказано выше все четыре угла образованных при пересечении двух прямых перпендикулярны если хотя бы один из них перпендикулярен, т.е. является прямым и равен 90 градусов.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед