Суммативное оценивание за раздел «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
1. Дан прямоугольный треугольник МNР с прямым углом Р. Установите соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла:
а); b) ; c)
1) синус угла М;
2) косинус угла М;
3) синус угла N;
4) косинус угла N;
5) тангенс угла М;
6) тангенс угла N;
7) котангенс угла М;
8) котангенс угла N. (3б)
2.Основания равнобедренной трапеции равны 11 дм и 23 дм, боковая сторона -10дм. Найдите высоту трапеции. (4б)
3.Для острого угла α найдите cos α, tg α, ctg α, если sin α = 13. (4б)
4. В равнобедренном треугольнике основание - 24 дм, а высота, проведенная к основанию - 9дм. Определите: А) синус; b)косинус; 3) тангенс 4) котангенс острого угла при основании (5б)
очень нужно пожэ
Тогда вписанный угол В1ВС1 прямой, т. к. опирается на дугу 180°.
Обозначим высоты ВМ и СН.
∠МВС1=∠ВМА=90°
Эти углы - внутренние односторонние при прямых ВС1 и СА и секущей ВМ, в сумме дают 180°. ⇒ ВС1║АС.
∠С1ВА=ВАС как накрестлежащие.
∠ВАС=∠ВС1С как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой ВС.
Отсюда следует равенство углов при гипотенузах прямоугольных треугольников ВНС1 и СНА.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно, в треугольнике АНС ∠А+∠С=90°, а т.к. они равны, то угол А=45°
ответ:∠ВАС=45°
Продлим основание треугольника.
Опустим к нему высоту из вершины, лежащей против основания.
Эта высота противолежит углу 30° ( разность между развернутым углом и углом между сторонами треугольника)
Поэтому высота треугольника, опущенная из острого угла, равна половине стороны ( являющейся в этом прямоугольном треугольнике гипотенузой)
Имеется высота треугольника и основание, к которому она опущена.
На рисунке 1 в приложении гипотенузой получившегося прямоугольного треугольника стала сторона, равная 5 см.
Поэтому высота равна 5*sin(30°)=2,5 см
S=2,5*4:2=5 см²
С тем же результатом можно провести высоту к стороне, равной 5, и получим высоту, равную 2 см (см. рис.2)
S=2 *5:2=5 см²