Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат на плоскости»

2 - вариант

Задания

1 Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки М, если Т (4;-3) и Р (15;-1).

a) CD – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если

C (6; 2) и D (-2; 0).

b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).

3 Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных

уравнениями (x + 1)2 + (y +1)2 = 9 и (x −3)2 + (y +2)2 = 4

4 Точки А(-9;1), В(-1;5), С(8;2), D(-6;-5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями

АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

!

Задание 2

Теорема Пифагора

a^2 + b^2 = c^2

c^2= 5^2 + 12^2 = 169

c = 13

c^ = 4√2^2 + 7^2 = 81

c = 9

c^2 = 0,7^2 + 2,4^ = 6,25

c = 2,5

c^2 = 5^2 + 6^2 = 61

c = √61

c^2 = 5/13^2 + 12/13 = 1

c = 1

Задание 3

P = a + a + a + a

делим диагонали пополам, получаются прямоугольные треугольники со сторонами 6 и 8, это египетский треугольник значит сторон ромба равна 10

по формуле находим, что Р = 10 + 10 + 10 + 10 = 40

во втором варианте также делим диагонали пополам и по теореме пифагора находим сторону ромба, она равна 25

также по формуле находим периметр

Р = 100

Задание 5

b^2 = c^2 - a^2

b^2 = 1,3^2 - 1,2^2 = 0,25

b = 0,5

b^2 = 9^2 - 7^2 = 32

b = √32

b^2 = 1,7^2 - 1,5^2 = 0,64

b = 0,8

b^2 = 2,5^2 - 2^2 = 2,25

b = 1.5

Задание 6

точно так же по теореме Пифагора находим диагональ, т.е гипотенузу

с^2 = 2,4^2 + 7^2 = 54,76

c = 7,4

c^2 = 50^2 + 12^2 = 2644

c = 51

c^2 = 8^2 + 1,5^2 =66,25

c = 8,1

141.2) Дано уравнение sin 5x - √3 cos 5x = 0.

Разделим обе части на cos 5x.

(sin 5x/ cos 5x) - (√3 cos 5x/ cos 5x) = 0,

tg 5x = √3,

5x = arc tg (√3) = (π/3) + πk,

x =  (π/15) + (πk/5).

141/4) Дано уравнение 3 sin² (x/5) - 7 sin (x/5)*cos (x/5) + 4 cos² (x/5) = 0.

Разделим обе части на cos² (x/5).

Получаем 3 tg² (x/5) - 7 tg (x/5)+ 4 = 0.  Заменим tg (x/5) на t.

В результате имеем квадратное уравнение 3t² - 7t + 4 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-7)^2-4*3*4=49-4*3*4=49-12*4=49-48=1;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√1-(-7))/(2*3)=(1-(-7))/(2*3) =(1+7)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3≈ 1.333;

t_2=(-√1-(-7))/(2*3)=(-1-(-7))/(2*3)=(-1+7)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.

Обратная замена:

tg (x/5) = 4/3.     (x/5) = arc tg (4/3) + πk.  k ∈ Z.

                         x = 5 arc tg (4/3) + 5πk.  k ∈ Z.

tg (x/5) = 1.     (x/5) = arc tg (1) + πk = (π/4) + πk.  k ∈ Z.

                          x = (5π/4) + 5πk.  k ∈ Z.