Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат на плоскости» 1 вариант Время выполнения 20 минут а) Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(–3; –2) и В(5; –6). [2] б) Принадлежит ли точка С(0; 2) [1] 2. а) МК – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если М(3; 2) и К(1; –2). [2] Йб) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а. [2] 3. Дано: ∆АВС, А(2; 0), В(0; 0), С(0; 2). Будет ли треугольник равнобедренным.
1. Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника.
Сумма внутренних углов многоугольника вычисляется по формуле
180(n-2), где n - количество сторон многоугольника.
180(27-2)=4500
Один внутренний угол равен 166 и 2/3 °или 166°40'
Внешний угол равен 180- 166°40'=13°20'
2. Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если:
а)
его внутренний угол равен 170°;
180(n-2):n=170°
180 n-360=170n°
10n°=360°
n=36
б)
его внешний угол равен 12°.
Сумма внешних углом многоугольника равна 360°
n=360:12=30
3. Около квадрата со стороной (?)см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.
Пусть сторона квадрата =с
Диагональ вписанного квадрата = диаметр описанной около него окружности.
Если сторона квадрата c, диаметр описанно окружности с√2
В то же время этот диаметр= 2/3 высоты описанного около этой окружности правильного треугольника.
Если 2/3=с√2, то вся высота
h=3* (с√2):2
Тогда сторона описанного правильного треугольника
а=h:sin 60°
а=3*(с√2):2}:(√3/2)=с√6
Площадь правильного треугольника
S=(a²√3):4
Подставив в эту формулу найденное значение а=с√6 стороны правильного треугольника, получим
S=(3с²√3):2
Вставив вместо с его численное значение, получим площадь конкретного треугольника.
Рисунок в дополнение к решению - во вложении.
4)
Внутри окружности с радиусом 8 см расположены две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом, причем все точки касания и радиусы всех трех окружностей лежат на одной прямой.
К задаче с таким условием можно сделать рисунок - и только.
См рисунок во вложении
Последовательность действий такая:
1. Проводим луч ОА
2. Из точки О строим дугу D1 радиусом R
3. На пересечении D1 и ОА ставим точку В.
4. Из точки В таким же радиусом R проводим дугу D2. На пересечении D2 и D1 ставим точку С.
5. Из точки С таким же радиусом R проводим дугу D3. На пересечении D3 и D1 ставим точку Е.
6. Из точки Е радиусом R1 проводим дугу D5, а из точки С таким же радиусом дугу D4. На пересечении ставим точку F.
7. Проводим отрезок ОF, на его пересечении с дугой D1 ставим точку G.
8. Из точки G радиусом R2 проводим дугу D6, из точки C радиусом тем же R2 проводим дугу D7, на пересечении D6 и D7 ставим точку Н. Угол НОВ=75 градусов.
Потому что угол ВОС=60, угол СОЕ=60, а G0C=30 и HOC=15