Summative assessment for the unit "Our countryside" Task 1. Reading. Read the text and mark sentences below True or False. Ilpoytań TEKCI
1 отметь предложения после текста TRUE (верно) или FALSE (не верно)
Steve lives in Bristol, a city in England.
There are some good things about living in a village in the country.
It's quieter than the city. Also, it's more beautiful and it's cleaner
because there aren't many cars and buses.
However, (oznako) there are a lot of bad things about living in the
country. It's more boring than living in the city. Cinemas, cafes and
swimming pools are a long way from your home. Also, (Takke) it's
more difficult to go shopping because there aren't many shops. But the
worst thing about living in the country is that it's more difficult to find
friends there. It's easier to find friends in a city because there are more
kids the same age as you.
I live in Bristol and I like living in the city because it's more
exciting and more interesting than living in the country.
1) Bristol isn't cleaner because there are many cars and buses.
2) Bristol is noisier than the city.
3) It's more boring than living in the city.
4) Cinemas, cafes and swimming pools are a long way from your home.
5) Steve lives in Yate.​

Даны координаты вершин треугольника ABCA: (− 1,−1), B( 2,5 ), C( 3,2 ).

Найти:

1) Уравнение линии BC ;

Вектор ВС = (3-2; 2-5)= (1; -3).

Уравнение ВС: (х - 2)/1 = (у - 5)/(-3) или в виде уравнения с угловым коэффициентом у = -3х + 11.

2) Уравнение высоты AK - это перпендикуляр к стороне ВС.

Тогда к(АК) = -*1/к(ВС) = -1/(-3) = 1/3.

Уравнение АК: у = (1/3)х + в.

Чтобы найти в подставим координаты точки А: -1 = (1/3)*(-1) + в, отсюда

в = -1 + (1/3) = (-2/3).

Уравнение АК: у = (1/3)х - (2/3).

3) Длину высоты AK ;

Это расстояние от точки А до прямой ВС.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C| /√(A² + B²).

Подставим в формулу данные:

d =   |3·(-1) + 1·(-1) + (-11)|/ √32 + 12  =   |-3 - 1 - 11| /√(9 + 1 ) =

=   15 /√10  =   3√10 /2  ≈ 4.743416.

4) Уравнение прямой (l), которая проходит через точку A параллельно прямой BC ;

У этой прямой угловой коэффициент равен такому у прямой ВС,

Уравнение: у = -3х + в. Подставим координаты точки А:

-1 = (-3)*(-1) + в, отсюда в = -1 - 3 = -4.

Уравнение: у = -3х - 4.

5) Уравнение медианы (AM ), проведенной через вершину A;

Находим координаты точки М как середину стороны ВС. B( 2,5 ), C( 3,2 )

М = (2,5; 3,5). Вектор АМ = (2,5-(-1); 3,5-(-1)) = (3,5; 4,5).

Уравнение АМ: (х + 1)/3,5 = (у + 1)/4,5 или с целыми коэффициентами

(х + 1)/7 = (у + 1)/9.

Уравнение АМ в общем виде 9х - 7у + 2 = 0.

6) Угол (φ), образованный медианой, проведенной из вершины A, и стороной AB;

Вектор АВ = (2-(-1); 5-(-1)) = (3; 6). Модуль равен √(9+36) = √45 = 3√5.

Вектор АМ = (7; 9).  Модуль равен √(49+81) = √130.

cos φ = (3*7 + 6*9)/(3√5*√130) = 75/15√26 = 5√26/26 = 0,98058.

Угол φ = arc cos(5√26/26) = 0,1974 радиан или 11,30993 градуса.

7) Площадь треугольника ABC ;

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 7,5  кв.ед.

8) Периметр треугольника ABC .

Периметр Р = 14,87048 .

NC : BC = 7 : 10.

Объяснение:

1) Треугольник MNC, образовавшийся после проведения плоскости, параллельной АВ, подобен треугольнику АВС по признаку о равенстве 3-х углов одного треугольника трём углам другого треугольника:

∠А = ∠NMC - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей АС;

∠В = ∠СNM - как углы соответственные при параллельных АВ и NM и секущей ВС;

∠С у обоих треугольников общий.

2) Если принять АМ = 3х, то тогда МС = 7х, а сторона АС большого треугольника АВС равна:

АС = 3х + 7х = 10 х.

3) Из подобия треугольников следует, что отношения стороны, лежащих против равных углов равны.

Следовательно:

NC : BC = МС : АС,

но т.к. МС : АС = 7х : 10х = 7 : 10,

то и отношение  NC : BC = 7 : 10.

ответ: NC : BC = 7 : 10.