Сумма двух противоположных сторон четырехугольника равна 10см, а его площадь - 12см^2.
Найдите радиус окружности, вписанный в этот четырехугольник.
​

 угол BAD равен 120 градусам. 
Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABD равен 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем: 
120
 + x + 3x = 180 
4x = 120 
x = 30 
Значит, угол ABD равен 90 градусам. 
Теперь предположим что большая сторона параллелограмма (AD) равна x. Тогда сторона AB равна (90 - 2x)/2 = 45 - x 
Как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Поэтому AB/AD = sin30 
Подставляем: 
(45 - x)/x = sin30 
Синус 30 градусов, как известно, равен 1/2: 
(45 - x)/x = 1/2 
90 - 2x = x 
3x = 90 
x = 30 
ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.

А(- 1; 6),  В(- 1; - 2)

Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:

АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.

Тогда радиус равен:

R = AB/2 = 4

Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:

x₀ = (x₁ + x₂)/2,   y₀ = (y₁ + y₂)/2

x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1,   y₀ = (6 - 2)/2 = 2

О(- 1; 2)

Уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

(x + 1)² + (y - 2)² = 16

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:

у = 2.

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:

х = - 1.