<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.
Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.
10√2
Объяснение:
<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.
Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.
Найдём в △ABD гипотенузу BD:
BD²=AD²+AB²=10²+10²=200
x=BD=10√2
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
Трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
Пусть длина меньшего основания а . Тогда длина большего - 8-а.
Средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Пусть высота каждой части трапеции равна h.
Тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h:2,
а площадь большей (8-а+4)•h:2=(12-а)•h:2
По условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h:2]:[ (12-а)•h:2]=5/11
Отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
Меньшее основание =1(ед. длины)
Большее 8-1=7 (ед. длины.