Сума кутів правильного многокутника разом з одним із зовнішних кутів становить 1125 градусів знайти кількість сторін многокутника

Дано:

ABCD — параллелограмм,

AC и BD -диагонали,

AC=BD.

Доказать: ABCD — прямоугольник.

Доказательство:

 

1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA (не забываем, что важно правильно назвать треугольники!).

1) AC=BD (по условию).

2) Сторона AD — общая.

3) AB=CD (как противолежащие стороны параллелограмма).

Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по трем сторонам).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠BAD=∠CDA.

3. ∠BAD+∠CDA=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при AB ∥ CD и секущей AD).

Пусть ∠BAD=∠CDA=xº, тогда

x+x=180

2x=180

x=90

4. Значит, ∠BAD=∠CDA=90º. Следовательно, ABCD — параллелограмм, у которого есть прямой угол. Отсюда, ABCD — прямоугольник ( по второму признаку прямоугольника).

Что и требовалось доказать.

Дано: 
∆ ABC — прямоугольный; 
Угол A = 60°; 
AB = 12 см; 
BO — высота. 
Найти: AO, OC. 

Решение: 

1. Рассмотрим ∆ ABC: угол B = 90°, угол А = 60°, AB = 12 см, BO — высота. Зная, что по теореме сумма всех углов треугольника = 180°, найдем угол C: 180° - угол A - угол B = 180° - 90° - 60° = 30°. По теореме катет, лежащий против угла в 30°, равен 1/2 гипотенузы. Катет AB = 12 см = 1/2 гипотенузы, следовательно, гипотенуза AC равна 12 * 2 = 24 см. 

2. Т.к. BO — высота, угол AOB = 90°. Найдем угол ABO (сумма всех углов треугольника = 180°): 180° - угол A - угол O = 180° - 60° - 90° = 30°. Катет, лежащий против угла в 30° = 1/2 гипотенузы. AO = 1/2 AB = 6 см. 

3. Найдем OC. Зная, что AC = 24 см, а AO = 6 см, OC = AC - AO = 24 см - 6 см = 18 см. 

ответ: 6 см и 18 см.