Строители собрали конструкцию в форме пирамиды, две равные боковые грани которой перпендикулярны основанию, а третья грань образует с ней угол в 45 градусов. Основание конструкции расположено горизонтально на поверхности земли. a) Постройте изображение конструкции. b) Из вершины конструкции, находящейся над землей, опустили отвес (груз на веревочке) до основания. Укажите на изображении точку, в которую попадёт отвес. С) Две равные стороны основания равны 5 м, а третья сторона 8 м. Найдите высоту конструкции.
Обозначим углы против этих высот за α и β.
Тогда sin α = 3/5. а sin β = 2/5.
cos α = √(1-9/25) = 4/5
cos β = √(1-4/25) =√21/5.
Острый угол параллелограмма равен сумме α и β.
Для определения площади параллелограмма надо найти его основание, которое равно 5*cos α - 3 / tg(α+β).
tg(α+β) = (tg α+tg β) / (1 - tg α*tg β).
tg α = sin α / (1-sin²α) = (3/5) / (√(1-9/25)) = 3 / 4,
tg β = (2/5) / (√(1-4/25)) = 2 / √21.
tg(α+β) = ((3/4)+(2/√21)) / (1-(3/4)+(2/√21)) = 1,76376.
Основание равно 5*(4/5) - 3/1,76376 = 2,29909.
Площадь параллелограмма равна: 3*2,29909 = 6,89727.
В четырёхугольнике ABCD по условию противолежащие стороны попарно равны ⇒ ABCD - параллелограмм
Противолежащие углы параллелограмма попарно равныУглы, прилежащие к любой стороне параллелограмма, в сумме равны 180°∠А + ∠В = 180°, ∠В = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150° ⇒ ∠B = ∠D = 150°
∠ADE = ∠D - ∠CDE = 150° - 60° = 90°
Прямоугольная трапеция - это трапеция, боковая сторона которого перпендикулярна основаниямВЕ || AD, AB∦(не параллельно) ED, DE⊥BE, DE⊥AD ⇒ ABED - прямоугольная трапеция, что и требовалось доказать.