Стрілки годинника показують 10 год. Який час покаже годинник, якщо хвилинна стрілка зробить поворот на 120 градусів?

1) Двугранные углы при основании это угол между двумя перпендикулярами, проведенными к стороне основания.
Один такой перпендикуляр - это апофема боковой грани, второй - ее проекция. Проекция перпендикулярна боковой стороне по теореме о трех перпендикулярах.
Из прямоугольного треугольника SOK
ОК=10·сos 30°=10·(√3/2)=5√3 см
DC=2·OK=10√3 см - длина стороны основания
S(основания)=DC²=(10√3)²=100·3=300 кв см

2) Угол наклона бокового ребра- угол между этим ребром и его проекцией.
Проекцией SB является ОB=DB/2
Треугольник SOB- прямоугольный равнобедренный
SO=H=6·sin 45°=6·(√2/2)=3√2 см - высота
OB=SO=3√2 см
 BD=2·OB=6√2  см- диагональ
АВ=ВС=СD=AD=6 см- сторона основания

Внешний угол правильного многоугольника и его внутренний угол являются смежными, значит, их сумма равна 180°.

Т.к. по условию задачи внутренний угол в 8 раз больше внешнего, то пусть внешний угол х°, тогда внутренний угол будет равен (8х)° (см. рис.). Составим и решим уравнение:

х + 8х = 180.

9х = 180,

х = 180 : 9,

х = 20.

Значит, внутренний угол правильного многоугольника равен

8 · 20° = 160°.

Внутренний угол правильного многоугольника находят по формуле:

180° · (n - 2) / n, где n - число сторон правильного многоугольника.

Имеем:

180° · (n - 2) / n = 160°,

180° · (n - 2) =160° · n,

9 · (n - 2) = 8 · n,

9n - 18 = 8n,

9n - 8n = 18,

n = 18.

Значит, наш правильный многоугольник имеет 18 сторон.

ответ: 18 сторон.