Стороны треугольника соответственно равны 15 дм, 13 дм, 4 дм.

1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника.

2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник.

1. R=
дм. (ответ округли до сотых.)

2. r=
дм.

Дополнительный во чему равна площадь треугольника?

S=
дм2.

Прямая АО1 - линия пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.

Объяснение:

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

Следовательно, плоскость A1B1C1D1E1F1 (верхнее основание правильной шестиугольной призмы) пересечется секущей плоскостью АВС1 по прямой С1F1, так как в правильном шестиугольнике сторона АВ параллельна стороне СF => AB параллельна С1F1.

Эта же плоскость пересечется секущей плоскостью BCD1 по прямой А1D1, так как ВС параллельна AD и параллельна A1D1.

Прямые C1F1 и A1D1 пересекаются в точке О1 (пересечение диагоналей правильного шестиугольника).

Следовательно, точка О1 - общая для плоскостей  АВС1 и BCD1. Точка А также принадлежит и плоскости АВС1 и плоскости BCD1. Через две точки можно провести прямую и при том ТОЛЬКО ОДНУ.

Значит прямая АО1 является линией пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.

504 см²

Объяснение:

1) Пусть h₁ и h₂ - высоты боковых граней, проведенные к сторонам основания 12 см и 30 см соответственно.  

2) По теореме Пифагора находим:

h₁ = √(8² + 15²) = √(64+225) = √289 = 17 см

h₂  = √(8² + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 см,

где 8 см - высота пирамиды;

30 : 2 = 15 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 12 см основания пирамиды;

12 : 2 = 6 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 30 см основания пирамиды.

3) Площади боковых поверхностей (по 2 одинаковых треугольника):

а) с основанием 12 см и высотой 17 см:

2 · [(12 · 17) : 2] = 204 см²;

б) с основанием 30 см и высотой 10 см:

2 · [(30 · 10) : 2] = 300 см²;

в) итого:

204 + 300 = 504 см².

ответ: 504 см².