Стороны треугольника равны 26 м, 25 м, 3 м. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника.
Наибольшая высота равна
м.
Дополнительные вопросы:
1. какие формулы площади треугольника используются в решении задачи?
SΔ=a⋅b⋅sinγ2
SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=a⋅ha2
SΔ=a23–√4
2. Чему равна площадь треугольника?
м2.
3. Какое высказывание верное?
В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наибольшей стороне
В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наименьшей стороне
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD.
По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD .
Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² =
(1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25.
S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒
600 =25*AH ⇒AH =24.
Окончательно :
KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
ответ : 26.