:стороны треугольника относятся как 5 : 6 : : 7 , а периметр треугольника, образованного средними линиями , равен 56 см. найдите средние линии треугольника

Більша сторона подібного трикутника=45см, найменша= 39

Объяснение:

Сторони трикутника дорівнюють 13см, 14см і 15см

Менша сторона-13 см., більша сторона -15 см. Сумма більшої і меншої сторін даного трикутника=28 см (13+15)

Сума більшої і меншої сторони подібного трикутника дорівнює 84 см.  Порівняємо на скільки сумма більшої і меншої сторони подібного трикутника більша за  сумму більшої і меншої сторони даного трикутника:

84:15=3,

отже- сторони подібного трикутника в три рази більші за сторони даного трикутника.

Звідси отримуємо пропорцію, яка відображає відношення сторін двох трикутників

13:14:15=(13*3):(14*3):(15*3)

13:14:15=39:42:45

АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см

Объяснение:

1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:

К = 15 : 25 = 0,6

2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов;  ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):  

АО = х  и ОС = 0,6х.

АО + ОС = АС

х+0,6х = 30

1,6 х = 30

х = 30 : 1,6 = 18,75 см

АО = 18,75 см

0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см

ОС = 11,25 см

ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см

ПРИМЕЧАНИЯ.

1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.

А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.

2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.