:стороны треугольника относится как 5: 12: 13. докажите, что он является прямоугольным треугольником.

отношение сторон 5:12:13 предполагает, что каждую из них можно разделить на какое-то количество равных  отрезков (обозначь этот равный /единичный отрезок как хочешь

 х,n, kну пусть  как обычно  х)

тогда стороны   5x , 12x , 13 x

по теореме Пифагора  в прямоугольном треугольнике

c^2 =a^2+b^2

для наших сторон

(13x)^2 = (5x)^2 + (12x)^2

надо доказать, что это тождество СОБЛЮДАЕТСЯ

(13x)^2 = (5x)^2 + (12x)^2   < разделим обе части на x^2

13^2 = 5^2 +12^2

169 = 25 +144 = 169

ДОКАЗАНО прямоугольный треугольник