Стороны треугольника 15 и 11 см, а угол между ними 30 градусов. Найдите квадрат неизвестной стороны треугольника

Пусть осевое сечение - прямоугольник АВСД, центр окружности основания - точка О.

Дано:

цилиндр

СВ  =  10 см

АС=ВД = 8 см - высота

Найти:

r - ?; V-?; Sп.п - ?

1) по т Пифагора к тр СВД (уг Д =90 град): СД² = СВ² - ВД²;

    СД² = 100-64 = 36 ; СД = 6 (см)

2) СД = 6 см , => ОД =r (цилиндра)  = 6 : 2 = 3 (см)

3) V  = S(осн) * Н

    S(осн)  = π*r²

    S(осн)  = π*9 ≈ 3*9=27 (см²), если π≈3

    V ≈ 27*8≈216 (cм³)

4) S(п.п) =  L (длина окружности основания)  * H (высота)

     L = 2π r

     L ≈ 6 * 3≈18 (cм)  (π≈3)

    S(п.п.)  = 18 * 8 ≈144 (см²)

А) Меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника АВН (острые углы = 45°). По Пифагору 2*ВН²=АВ². 
Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда.
б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD:  
<КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2. 
Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3.  Sinα = a/а√3 = √3/3.
ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3).
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3).
г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть
Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).