Стороны прямоугольного параллелепипеда в основании имеют длину 120 см и 200 см, а диагональ с плоскостью основания расположена под углом 40°. Найдите длину параллелепипеда (с точностью до 1 см).

Середины ребер АВ и ВС находятся в одной плоскости (в плоскости основания (АВC)) -- их нужно просто соединить...
середина ребра DD1 точка D'' лежит на линии пересечения плоскостей 
(ADD1) и (CDD1), поэтому нужно построить точки пересечения прямой (А''B'') 
с этими плоскостями, т.е. с прямыми 
(AD) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (ADD1) и
(DC) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (СDD1)...
продолжив эти три прямые (А''B''), (AD) и (DC) точки их пересечения
соединим с D''...
соединять прямой линией можно точки лежащие в одной плоскости)))

Итак: Нарисуйте прямоугольник ABCД,  в котором диогонали АС и БД пересекаются в точке О. Из точки О опустите перпендикуляр на АВ  (ОМ) и на ВС (ОК)  Надеюсь это сможете сделать.
Теперь решение:
По условию задачи сказано, что ОМ больше ОК на 20 см, то есть
 ОМ = ОК + 20.
Периметр есть сумма длин всех сторон прямоугольника.
АВ + ВС + СД + АД = 320 (см)
Идём дальше:
Выразим АВ через ОК,и получим АВ = 2ОК, а ВС = двум ОМ или 2(ОК +20)
ВС = 2ОК +40
Подставим значения сторон в формулу нахождения периметра:
2ОК + 2ОК + 40 + 2ОК + 2ОК + 40 = 320
Приведём подобные:
8ОК + 80 = 320
А теперь простое уравнение. Неизвестные в левой части, а известные переносим в правую часть с противоположны знаком!
8ОК = 320 - 80
8ОК = 240
 ОК = 30 (см)
Находим стороны: АВ = 2ОК или 60см. ВС = 2ОК + 40 = 100.
Соответственно  стороны СД = 60 см, а сторона АД = 100 см.
Уверен, что Вам стало всё понятно. Устал стучать по клавиатуре. Успехов!!