Стороны призмы равны 2 см, а основание - равносторонний треугольник со стороной 1 см. Найдите объем цилиндра, нарисованного внутри этой призмы. (25.18)

Стороны призмы равны 2 см, а основание - равносторонний треугольник со стороной 1 см. Найдите объем

Показать ответ

Ответ:

LoveSammer

01.08.2021 12:34

Объяснение:

1) Пусть ∠С = х°, тогда

∠В = 2х

2) Рассмотрим ΔАDС

Он - равнобедренный, т.к. АD= DС по условию. Следовательно,

∠С =∠DАС = х

3) ∠DАС = ∠DАВ - по условию,

∠DАС = ∠DАВ = х, а

∠ВАС = 2х

4) Сумма углов в треугольнике = 180°

∠ВАС + ∠В + ∠С = 180°

2х + 2х + х = 180°

5х = 180°

х = 180° : 5 = 36°

∠С = 36°

∠ВАС = ∠В = 36° * 2= 72°

1) △NКР - равнобедренный, т.к. NR = KP по условию, значит,

∠KNP = ∠NPK = ( 180° - 110°) /2 = 70°/2 = 35°

2) ∠KNP = ∠KNМ по условию, значит,

∠KNP = ∠KNМ =35° , а

∠МNР = 2 *35° = 70°

3) Рассмотрим △МNР

∠МNР =70°

∠KNМ =35°

∠КМР = 180° - 70° - 35° = 75°

10.

Пусть 1ч. угла = х, тогда

∠TSR = 3x,

∠RSP = 5x, следовательно,

∠TSP = 3x + 5x =8x

2) Рассмотрим △ROP и △RОS

RO -общая сторона, РО = ОS по условию,

∠ROS = ∠ROP =90° по условию. Следовательно,

△ROP и △RОS по 2-м сторонам и углу между ними. Из этого следует,что

∠P = ∠RSP = 5x

3) Рассмотрим △РTS

∠P = 5х, ∠TSP = 8x, ∠TPS = 115°, тогда

∠P +∠TSP +∠TPS = 180°

5х + 8х + 115° = 180°

13х = 65°

х = 5°

4) ∠P = 5х = 5 * 5° = 25°

∠TSP = 8x = 8 * 5° = 40°

0,0(0 оценок)

Ответ:

nastyakramskay

01.02.2023 04:25

10.

Как показано на рисунке 611 — AF == AD = AD/2; BC == AF == FD = AD/2.

Теорема такова: если отрезок, проведённый из двух сторон — равен половине третьей стороны, то этот отрезок — средняя линия.

Как мы видим, на стороне AM, центр — B, на стороне AD, центр — F, а на стороне MD, центр — C. Тоесть отезок FC — проведён с центров двух сторон, тоесть — она средняя линия.

Отметим ещё то, что средняя линия параллельна своей противоположной стороне(факт), тоесть: BC║AD.

FC — также средняя линия, тоесть — она равна половине своей противоположной стороны, тоесть: AM = 10 ⇒ CF = 10/2 = 5.

Вывод: CF = 5.

Теорема о 30-градусном угле такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.

Тоесть: BC = AB/2 ⇒ BC = 4.

Для вычисления площади прямоугольного треугольника — нам надо знать 2 катета(гипотенуза к чёрту не нужна).

А чтобы найти катет AC — зная первый катет, и гипотенузу — используем простейшую теорему Пифагора:

$c^2 = b^2+a^2 \Rightarrow a^2 = c^2-b^2\\a = \sqrt{c^2-b^2} \Rightarrow a = \sqrt{8^2-4^2}\\a = \sqrt{80} \Rightarrow a = 8.94.$

Формула вычисления площади прямоугольного треугольника: $S = 0.5*ab\\S = 17.9^2.$

Внимание! Эта формула работает только с прямоугольным треугольником, так как прямоугольный треугольник имеет один прямой угол.

Вычисление площади обычного произвольного треугольника — содержит альтернативную формулу!

Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол равен: 90-45 = 45° ⇒ <M == <N = 45° ⇒ KM == KN = 4.

Зная 2 катета — найдём гипотенузу NM:

$c = \sqrt{4^2+4^2}\\c = \sqrt{32} \Rightarrow c = 5.66.$

Вывод: NM = 5.66.

Формула вычисления боковой стороны, зная угол, противолежащий основанию, и основание: $a = \frac{b}{2sin\frac{\beta}{2}}$ .

Формула вычисления биссектрисы, проведённую через острый угол в прямоугольном треугольнике такова:

$L = \frac{a}{cos(\beta/2)} \Longrightarrow L = \frac{a}{cos(60^o/2)} \\L = \frac{a}{cos(30^o)} \\cos(30^o) = 0.866 \Rightarrow L = \frac{a}{0.866}.$

Формула вычисления диагонали CD — зная 2 стороны: $d = \sqrt{a^2+b^2}$

Формула вычисления любой стороны прямоугольника, зная диагональ: $a = \sqrt{d^2-b^2} \Rightarrow CD = \sqrt{AC^2-AD^2}\\b = \sqrt{d-a^2} \Rightarrow AD = \sqrt{AD^2-CD^2}$