Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной 169. Найдите объем параллелепипеда.

Показать ответ

Ответ:

SApevalova

15.07.2022 16:34

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1014 куб. ед.

Объяснение:

$ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ - прямоугольный параллелепипед

АВ : ВС = 3 : 2.

Диагональное сечение - квадрат $B B_{1}D_{1}D$ .

Его площадь равна 169 кв. ед.

Надо найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Площадь квадрата определяется по формуле:

$S=a^{2} ,$

где a- сторона квадрата.

Тогда

$a^{2} =169;\\a=13$

Стороны данного квадрата равны 13 ед.

$B B_{1}=BD =D_{1}D =D_{1} B_{1} =13$ ед.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.

Рассмотрим Δ ABD - прямоугольный.

Так как по условию АВ : ВС = 3 : 2, то пусть АВ =3х ед., ВС =2х ед.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим и решим уравнение:

$(3x)^{2} +(2x)^{2} =13^{2} ;\\9x^{2} +4x^{2} =13^{2} ;\\13x^{2} =13^{2}|:13;\\x^{2} =13;\\x=\sqrt{13}$

Тогда АВ =3√13 ед., ВС =2√13 ед.

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо длину умножить на ширину и на высоту.

$V= AB\cdot BC \cdot BB_{1} ;\\V= 3\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13} \cdot 13=6\cdot13\cdot13=6\cdot 169= 1014$ куб. ед.

#SPJ1

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сече

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Оленка124683

25.12.2022 18:03

Чему равна сторона треугольника , противолежащая углу 45°, если радиус окружности, описанной около этого треугольника , равен 2 см...

lololka125

25.12.2022 18:03

При каком значении х векторы а=(1,1,х), в=(0,1,0) и с=(3,0,1) компланарны?...

RK2890

28.06.2022 10:27

Вычисли площадь и сторону квадрата, если диагональ квадрата равна 8√2м....

pashainshakov

05.04.2021 11:20

Решите ! с полным решением.1. в треугольнике авс известно, что вс=4√3 , ас=8√3 , внешний угол при вершине с равен 120 градусов. найдите длину стороны ав. 2. в треугольнике...

artempirogov20p08sav

30.07.2022 20:31

Один из смежных углов в пять раз больше другого. найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего. решите, надо!...

Макслей

30.07.2022 20:31

Продолжи аксиому о смежных углах: если угол развернутый, то…...

romasivtsov

24.05.2023 07:51

Через конечную точку C диагонали AC=15,1 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и...

Ника260406

18.01.2023 09:00

25.Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10....

рай35

13.03.2023 21:09

ABCD-трапеция. найдите сумму векторов CD+DA, разность векторов AD+AB...

snddrayuk

24.10.2020 05:09

1. Построить три проекции точки по заданным координатам: А(35,30,20), В (25,30,20), С (10,0,25)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку