Если не дана градусная мера угла, можно взять любой острый угол, лишь бы он был меньше 90 ( просто так удобнее, главное - понять принцип построения). Если угол дан в градусах - строим угол данной величины.. Как построить нужный угол? С линейки нарисовать острый угол. Провести окружность с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла. Соединить точки пересечения окружности и сторон угла хордой. С циркуля измерить длину хорды. Раствором циркуля, равным длине хорды, дважды отложить это расстояние на окружности. Соединить центр окружности (вершину исходного угла) с точками пересечения хорд. Искомый угол построен,
Всё решение в файле. Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего: Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д. 2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.
Если угол дан в градусах - строим угол данной величины..
Как построить нужный угол?
С линейки нарисовать острый угол.
Провести окружность с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла.
Соединить точки пересечения окружности и сторон угла хордой.
С циркуля измерить длину хорды.
Раствором циркуля, равным длине хорды, дважды отложить это расстояние на окружности. Соединить центр окружности (вершину исходного угла) с точками пересечения хорд. Искомый угол построен,
Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего:
Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника.
1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д.
2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.