Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 8 см, 9 см, 17 см. найти угол между диагональю и плоскостью основания.
чтобы найти угол между диагональю АС1 и плоскостью АВС необходимо найти проекцию АС1 на эту плоскость. Т.к. С1С перпендикуляр к плоскости АВС, то АС и будет искомой проекцией. теперь найдем угол между АС1 и АС из прямоугольного треугольника АСС1:
АС1=17 (по условию)
АС=√(АВ^2+BC^2)=√(8^2+9^2)=√145 (т. пифагора для треугольника АВС)
Диагональ основания равна по теореме Пифагора
√(8^2+9^2)=√(64+91)= √145
cos(A)=√145/17
A=arccos(√(145/17)
обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда A,B,C,D,A1,B1,C1,D1.
чтобы найти угол между диагональю АС1 и плоскостью АВС необходимо найти проекцию АС1 на эту плоскость. Т.к. С1С перпендикуляр к плоскости АВС, то АС и будет искомой проекцией. теперь найдем угол между АС1 и АС из прямоугольного треугольника АСС1:
АС1=17 (по условию)
АС=√(АВ^2+BC^2)=√(8^2+9^2)=√145 (т. пифагора для треугольника АВС)
cos (CAC1)=√(145/17)
(CAC1)=arccos√(145/17)
ответ: arccos√(145/17)