Стороны оснований правильной четырёхугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 9 см, а двугранный угол пирамиды при ребре большего основания равен 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Нарисуйте чертёж:

слева направо - ДА верхняя сторона, СВ - основание,  трапеция больше напоминает перекошенный "неправильный" параллелограмм

опустим-восставим перпендикуляры из точек С и А СН и АМ

повторим свойства углов при параллельных прямых и секущей

углы НДС и ДСВ - односторонние, их сумма =180

ДНС=90, НСД = 180-90-60=30

В прямоугольном треугольнике ДНС НС/ДС = sin 60 =√3 /2 т.е.

НС = ДС * √3 /2 = 25* √3 /2 = 12,5√3

АМ = НС  т.к. перпендикуляры и ДА параллельно СВ

в прямоугольном треугольнике АМВ  катет АМ лежит против угла В равного 30 градусам, он равет половине гипотенузы АВ, т.о. 

АВ = 2* 12,5 √3 = 25 *√3

ответ: АВ = 25*√3

1) Периметр 
найдем длины всех сторон 
АВ= √(2+5)^2+(3-4)^2+(1-2)^2 = √49+1+1=√51
BC= √(-3-2)^2+(-1-3)^2+(-3-1)^2 = √25+16+16 = √57
AC= √(-3+5)^2+(-1-4)^2+(-3-2)^2 = √4+25+25 = √54
P= √51+√57+√54

2) cosa =?
AB={7;-1;-1}
BC={-5;-4;-4}

cosa= ( 7*-5+1*4+1*4) / √51*57 = -27/√2907

3) BM медиана она будет серединой АС 
AC/2 ={-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2}= {-4 ; 3/2 ; -1/2 }
BM=√(2+4)^2+(3-3/2)^2+( 1+1/2)^2 = √40.5

 

4) средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна ее половине 
то есть HM=BC/2 =√57/2

5) найдем уравнения медиан 
назовем точки пересечения с сторонами ; A1.B1.C1 соотвественно 
А1 -ВС
В1 -АС 
C1 -AB

A1= {-3+2/2; -1+3/2 ; -3+1 /2} = {-1/2 ; 1; -1 }
B1= {-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2 } = { -4; 3/2; -1/2 } 
C1= { 2-5/2; 3+4/2 ; 1+2/2 } = {-3/2 ; 7/2 ; 3/2}

теперь направляющие вектора 
АА1 = {-1/2 +5 ; 1-4; -1-2 } = {4.5 ; -3 ; -3 }
BB1 = {-4-2 ; 1.5-3 ; -0.5-1} = {-6 ;-1.5;-1.5 }
CC1= {-1.5+3; 3.5+1; 1.5+3} = { 1.5 ; 4.5 ; 4.5}

теперь сами уравнения

A( -5 4 2) B (2 3 1) C (-3 -1 -3)

 AA1= (x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1 
 BB1= (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
 CC1= (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5

(x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1 
 (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
 (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5

 

{-3x-4.5y-13.5z= 6
{x-4y-4z=10
{3x-y-z =-7