Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 6 см, 5 см. Менша сторона другого трикутника, подібного даному, дорівнює 2,5 см. Знайдіть решту сторін другого трикутника.
1) из вершины треугольника проведем высоту на основание; высота делит основание (а) на две равные части (высота является медианой в равнобедренной треугольнике); высота лежит против угла в 30° и равна половине боковой стороны: h=4√3 : 2=2√3 см; по теореме Пифагора: (4√3)^2=(2√3)^2+(а/2)^2; 48=12 + а^2/4; а^2=(48-12)*4; а=√36*4=6*2=12 см; ответ: 12 2) найдём площадь треугольника по формуле Герона. S^2=21(21-13)(21-14)(21-15); S=√21*8*7*6; S=84 см^2; S=a*h/2; h=2S/a; наименьшая высота проведена к наибольшей стороне; h=2*84/15=11,2 см; ответ: 11,2
определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.
а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.
так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.
r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где
а – длина ребра многогранника;
n – количество граней многогранника.
r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) = 10 см.
воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.
10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).
а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.
ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.