Сторони трикутника дорівню 6 см, 7 см і 8 см. знайдіть сторони подібного до нього
трикутника, периметр якого к
дорівнює 84 см.
2.
дано: ab = 24 см; cb = 16 см;
mb = 15 см; nc = 6 см;
mn = 20 см.
довести: ambn ~ давс.
знайти: ac.
3.
знайдіть дві сторони трикутни-
ка, якщо їх сума дорівнює
91 см, а бісектриса кута між
ними ділить третю сторону у
відношенні 5: 8.​

Проведём осевое сечение через ребро SA и апофему SД.
Получим треугольник ASД с высотой SО.
Основание АД этого треугольника является высотой и медианой h основания пирамиды АВС.
Так как ребро SA наклонено под углом 45° к основанию, то отрезок АО (он равен 2/3 АД) равен высоте SО пирамиды.
Отрезок ОД равен 1/3 АД.
Тогда тангенс угла SДA равен: tgβ = (2/3)/(1/3) = 2.
Синус этого угла равен:
sinβ = tgβ/(√(1+tg²β) = 2/√(1+2²) = 2/√5.
Угол SДA равен arc tg 2 =  1,107149 радиан = 63,43495°.
Угол  АSД равен 180°- 45°- 63,43495° = 71,56505°. 
Воспользуемся теоремой синусов для определения АД.
Синус АSД равен  0,948683.
Тогда АД = (SД/sin 45°)*sin АSД = (√15/(1/√2))*0,948683 =
                =  5,196152 дм.
Сторона основания пирамиды а =АД/cos30° = 
= 5,196152/(√3/2) = 6 дм.
Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм².
Высота пирамиды H = SO = (2/3)*АД = (2/3)*5,196152 = 
= 3,464102 = 2√3 дм.
Объём пирамиды равен:
 V = (1/3)So*H = (1/3)*9√3* 2√3 = 18 дм³.

Найдем длины сторон четырехугольника
AB^2=(9-6)^2 +(0-(-1))^2=3^2 +1^2=9+1=10
BC^2=(10-9)^2 +(-2-0)^2=1+4=5
CD^2=(7-10)^2 +(-3+2)^2=9+1=10
AD^2=(7-6)^2 +(-3+1)^2=1+4=5
Следовательно, AB=CD; BC=AD
АВСД-параллелограмм(по признаку)
АС - 1/2 ВД=(4;-1) - (-1;-1,5)=(4+1;-1+1,5)=(5;0,5), так как
вектор АС=(10-6;-2-(-1))=(4;-1)
ВД=(7-9;-3-0)=(-2;-3);  1/2ВД=(-1;-1,5)
не понимаю по-украински, если надо построить, то
проводимАК||BD; AK=BO
lдостраиваем до параллелограммма на сторонах АК и АС, получим точку Е, АСЕК-пар-мм
вектор Ас-АЕ=ЕС, т. е.проводим диагональ ЕС(стрелочка в точку С)