Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, — боковое ребро призмы, — периметр основания призмы, площадь основания призмы, — площадь боковой поверхности призмы, — площадь полной поверхности призмы, - объем призмы, — периметр перпендикулярного сечения призмы, — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их
Высота призмы - отрезок ОН1 по условию (так как он перпендикулярен основаниям). =>
АВ=ВС=АС=ОН1.
Основания призмы - правильные треугольники. Следовательно, центр основания АВС - точка О лежит на пересечении высот(медиан, биссектрис) этого треугольника.
Проведем высоту СН основания и опустим перпендикуляр С1Р на плоскость, содержащую основание АВС. Точка Р принадлежит продолжению прямой НС, так как РН - проекция С1Н на плоскость, содержащую основание АВС.
Прямоугольные треугольники ОН1Н и РС1С равны по катету С1Р=Н1О и гипотенузе С1С = Н1Н.
=> PC = OH = (1/3)*СН (так как СН - медиана и делится в отношении 2:1, считая от вершины).
СН = (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. Пусть сторона основания равна 1. Тогда
Призма
Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, — боковое ребро призмы, — периметр основания призмы, площадь основания призмы, — площадь боковой поверхности призмы, — площадь полной поверхности призмы, - объем призмы, — периметр перпендикулярного сечения призмы, — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их
∠CBD = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠CBD ≈ 34,6°.
Объяснение:
Высота призмы - отрезок ОН1 по условию (так как он перпендикулярен основаниям). =>
АВ=ВС=АС=ОН1.
Основания призмы - правильные треугольники. Следовательно, центр основания АВС - точка О лежит на пересечении высот(медиан, биссектрис) этого треугольника.
Проведем высоту СН основания и опустим перпендикуляр С1Р на плоскость, содержащую основание АВС. Точка Р принадлежит продолжению прямой НС, так как РН - проекция С1Н на плоскость, содержащую основание АВС.
Прямоугольные треугольники ОН1Н и РС1С равны по катету С1Р=Н1О и гипотенузе С1С = Н1Н.
=> PC = OH = (1/3)*СН (так как СН - медиана и делится в отношении 2:1, считая от вершины).
СН = (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. Пусть сторона основания равна 1. Тогда
СН = √3/2, а РН = РС+СН = (1/3)*(√3/2)+√3/2 = 2√3/3.
В прямоугольном треугольнике РС1Н по Пифагору
С1Н = √(С1Р²+РН²) = √(1+12/9) = √21/3.
Прямоугольные треугольники ∆СDН ~ ∆C1PH по острому углу С1НР.
Из подобия: СD/C1P = CH/C1H => CD = CH*C1P/C1H =>
CD = (√3/2)*1/(√21/3) = 3√7/14.
Sin(∠CBD) = CD/CB = 3√7/14.
∠CBD = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠CBD ≈ 34,6°.