Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 2√3 см, а один із кутів основи дорівнює 30°. площа діагонального перерізу паралелепіпеда, який проходить через меншу діагональ основи, дорівнює 8² см. знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда

стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 2√3 см, а один из углов основания равен 30 °. площадь диагонального сечения параллелепипеда, который проходит через меньшую диагональ основания равен 8² см. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

з

Правильное условие задания:

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 2√3 см, а один из углов основания равен 30 °. Площадь диагонального сечения параллелепипеда, который проходит через меньшую диагональ основания, равен 8 см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

В ΔABD применим теорему косинусов:

BD² = AB² + AD² - 2•AB•AD•cos∠BAD

BD² = 2² + (2√3)² - 2•2•2√3•cos30° = 4 + 12 - 8√3•(√3/2) = 16 - 12 = 4

BD² = 4   ⇒   BD = 2 см

Площадь диагонального сечения:  S (bb₁d₁d) = 8 см²

BB₁D₁D - прямоугольник  ⇒  S = BD • B₁B = 2 • B₁B = 8  ⇒  B₁B = 4 см

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S (полн.) = 2•S (осн.) + S (бок.) = 2 • S (осн.) + P (осн.) • H = 2•(AB•AD•sin30°) + 2•(AB + AD)•B₁B = 2•(2•2√3•sin30°) + 2•(2 + 2√3)•4 = 4√3 + 16 + 16√3 = 20√3 + 16  cм²

ответ: 20√3 + 16  см²