Опустите перпендикуляры из центра окружности на данные хорды.
Пусть AB и A1B1 – равные хорды окружности с центром O, не являющиеся диаметрами. Расстояния от центра окружности до этих хорд равны перпендикулярам OM и OM1, опущенным на хорды из центра окружности. Поскольку M и M1 – середины хорд, то AM = ½ AB = ½ A1B1 = A1M1.
Значит, прямоугольные треугольники AMO и A1M1O равны по катету и гипотенузе (радиус окружности). Следовательно, OM = OM1.
Если AB и A1B1 – диаметры, то утверждение очевидно.
Основание пирамиды - правильный треугольник АВС с высотой АН=(√3/2)*9. Треугольники АВС и АМL подобны с коэффициентом подобия 9/6. Значит ML=ВС*6/9=6, АО=АН*6/9=3√3. Проведем КР параллельно высоте пирамиды. Тогда треугольники ASO и AKР с коэффициентом подобия 12:9. Высота пирамиды SO =√(AS²-AO²) или SO =√(144-27)=√117. Значит КР=SO*(9/12) или КР=(9/12)*√117. АР=АО*9/12 или АР=9√3/4. Тогда РО=АО-АР или РО=3√3-9√3/4=3√3/4. КО (высота сечения) по Пифагору: КО=√(КР²+РО²) или КO =√(117*81/144+27/16)=√(9234/144)=18√30/12=3√30/2. Тогда площадь сечения равна (1/2)*LM*KO или S=(1/2)*6*3√30/2=9√30/2=4,5√30 ед². Это ответ.
Объяснение:
А)Подсказка :
Опустите перпендикуляры из центра окружности на данные хорды.
Пусть AB и A1B1 – равные хорды окружности с центром O, не являющиеся диаметрами. Расстояния от центра окружности до этих хорд равны перпендикулярам OM и OM1, опущенным на хорды из центра окружности. Поскольку M и M1 – середины хорд, то AM = ½ AB = ½ A1B1 = A1M1.
Значит, прямоугольные треугольники AMO и A1M1O равны по катету и гипотенузе (радиус окружности). Следовательно, OM = OM1.
Если AB и A1B1 – диаметры, то утверждение очевидно.
Б) Да верно
P.S.: надеюсь на лучший ответ:)
Треугольники АВС и АМL подобны с коэффициентом подобия 9/6.
Значит ML=ВС*6/9=6, АО=АН*6/9=3√3.
Проведем КР параллельно высоте пирамиды. Тогда треугольники ASO и AKР с коэффициентом подобия 12:9.
Высота пирамиды SO =√(AS²-AO²) или SO =√(144-27)=√117.
Значит КР=SO*(9/12) или КР=(9/12)*√117. АР=АО*9/12 или АР=9√3/4.
Тогда РО=АО-АР или РО=3√3-9√3/4=3√3/4. КО (высота сечения) по Пифагору: КО=√(КР²+РО²) или КO =√(117*81/144+27/16)=√(9234/144)=18√30/12=3√30/2.
Тогда площадь сечения равна (1/2)*LM*KO или
S=(1/2)*6*3√30/2=9√30/2=4,5√30 ед². Это ответ.