Сторона равностороннего треугольника равна 303–√ м.

Вычисли:
1. площадь треугольника;
2. радиус окружности, вписанной в треугольник;
3. радиус окружности, описанной около треугольника.

1)
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Т.е. AB₁ / B₁C = AB / BC = 8/4 = 2/1
Пусть B₁C = x, тогда AB₁ = 2x
x + 2x = 9
3x = 9
x = 3
B₁C = 3,   AB₁ = 6
AO - биссектриса, т.к. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.
ΔABB₁: AB / AB₁ = BO / OB₁ = 8/6 = 4/3
2)
CO ·OD = AO · OB
CO = OD = x
x² = 4·25
x² = 100
x = 10
CD = 20
3)
ΔBMK подобен ΔDFK по двум углам (углы при вершине К равны как  вертикальные, ∠КВМ = ∠KDF как соответственные)⇒
DK / KB = FD / BM = 1/2

Вариант решения. 

По условию МС=2DМ⇒

DC=DM+2 DM=3 ДМ

Так как АВ=3 CD, то АВ=3•3DM=9DM

Пусть КН - высота трапеции АВСD и равна h. 

Тогда площадь трапеции равна 0,5•(CD+AB)•h=6 DM•h

 ∆ MNC~∆ ANB - по равенству всех углов ( углы при N равны как вертикальные, а при основаниях - как накрестлежащие при параллельных прямых и секущих)

МС:АВ=2DM:9DM=2/9

Отношение сходственных элементов подобных треугольников одинаково.⇒ 

 КN:NH=2:9 

h=KN+NH=2+9=11 (частей)

KN=2h/11

Тогда S ∆ MNC=0,5•MC•2h/11=2DM•h/11

Отсюда S ∆ MNC:S ABCD=(2DM•h/11):6 DM•h=1/33