Сторона равностороннего треугольника AC длиной 2 см является диаметром окружности. Окружность пересекается с двумя другими сторонами в точках D и E. Определи длину DE.
Треугольник с вершинами в серединах сторон другого треугольника подобен этому треугольнику, с коэффициентом подобия 0,5. Это доказывается очень просто.
Стороны треугольника вершины которого середины другого являются средними линиями большего треугольника. Значить они пропорциональны, с коэффициентом пропорциональности равным 0,5.
Получается, что площадь основания внутренней пирамиды составляет (0,5)²=0,25, то есть четверть площади основания большей пирамиды.
Так как высоты пирамид равны, то их объёмы прямо пропорциональны площадям оснований. Из чего следует, что объём меньшей пирамиды равен 0,25V
Задание 1
1. Биссектриса ВЕ делит угол В на две равные части, то есть угол АВЕ равен углу СВЕ.
2. Биссектриса СД делит прямой угол С на две равные части, то есть угол АСД = 90 : 2 = 45°,
угол ВСД = 45°.
3. Выполняем расчёт величины угла СВЕ, основываясь на том, что сумма внутренних углов
треугольника СВО составляет 180°:
Угол СВЕ = 180°- 95°- 45°= 40°.
4. Острый угол В° = 40°х 2 = 80°.
5. Острый угол А = 180°- 80°- 90° = 10°.
ответ: острый угол А = 10°, острый угол В = 80°.
Задание 2.
АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов, АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза.
угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);
угол А + 90 + 60 = 180;
угол А = 180 - 150;
угол А = 30 градусов.
Против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда:
ВС = АС/2.
Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А, поэтому:
АС + ВС = 42 см.
Получаем систему уравнений:
ВС = АС/2;
АС + ВС = 42.
Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС:
АС + АС/2 = 42;
(2АС + АС) / 2 = 42;
3АС / 2 = 42;
3АС = 84;
АС = 84 / 3;
АС = 28 см.
ответ: АС = 28 см.
0,25V
Объяснение:
Треугольник с вершинами в серединах сторон другого треугольника подобен этому треугольнику, с коэффициентом подобия 0,5. Это доказывается очень просто.
Стороны треугольника вершины которого середины другого являются средними линиями большего треугольника. Значить они пропорциональны, с коэффициентом пропорциональности равным 0,5.
Получается, что площадь основания внутренней пирамиды составляет (0,5)²=0,25, то есть четверть площади основания большей пирамиды.
Так как высоты пирамид равны, то их объёмы прямо пропорциональны площадям оснований. Из чего следует, что объём меньшей пирамиды равен 0,25V