На прямой "а" Отложим отрезок АВ, равный данной стороне. Из точки В, как из центра, проведем окружность радиуса R=AB. Разделим отрезок АВ пополм, отметим середину отрезка точкой D и из полученной точки D как из центра проведем окружность радиуса r = CD (равного данной медиане). На пересечении этой окружности с окружностью радиуса R отметим точку С. Соединив точки А,В и С получим искомый треугольник АВС.
Доказательство:
В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны по построению, а отрезок CD является медианой, так как точка D делит сторону АВ пополам. Следовательно треугольник АВС равнобедренный с медианой, проведенной к боковой стороне, равной данной.
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов. 2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC. 3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD. 4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов. 5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180. 180-90-60=2х 30=2х х=15 градусов = угол ACD = ADC. 6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что: 45=15+CDB CDB = 30 градусов
Построение:
На прямой "а" Отложим отрезок АВ, равный данной стороне. Из точки В, как из центра, проведем окружность радиуса R=AB. Разделим отрезок АВ пополм, отметим середину отрезка точкой D и из полученной точки D как из центра проведем окружность радиуса r = CD (равного данной медиане). На пересечении этой окружности с окружностью радиуса R отметим точку С. Соединив точки А,В и С получим искомый треугольник АВС.
Доказательство:
В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны по построению, а отрезок CD является медианой, так как точка D делит сторону АВ пополам. Следовательно треугольник АВС равнобедренный с медианой, проведенной к боковой стороне, равной данной.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов