1) Боковое ребро наклонной четырёхугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Каждая грань наклонной призмы - параллелограмм. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. Так как сечением призмы является ромб ( стороны которого равны между собой), и сечение это перпендикулярно ребрам призмы, то стороны ромба - равные между собой высоты граней призмы. Следовательно, все грани с равными сторонами (12 см) и высотами (5см)- равны. Площадь боковой поверхности призмы равна учетверенной площади грани: S бок= 4*5*12=240 см²
2) Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение ВВ₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁С₁С. Найдите площадь сечения, если АА₁= 10см, АD=27 см, DC=12см.
Грань АА₁С₁С содержит гипотенузы А₁С₁ верхнего и АС нижнего основания. Сечение содержит высоты треугольников АВС и А₁В₁С₁. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Следовательно, ВD=В₁D₁ и ВД=√АD·DС ВD=√17·12=18 см Площадь сечения - прямоугольника ВВ₁D₁D- равна произведению его сторон. DD₁=АА₁=10 см по свойству ребер призмы S ВВ₁D₁D=10·18=180 cм²
Дано:
∆ АВС
АВ=ВС
АМ - медиана
Вариант 1
АВ+ВМ=9,
АС+МС=12
ВМ=МС=0,5ВС
АВ+0,5ВС=9,
АС+0,5ВС =12 сложим уравнения
АВ+ВС+АС=21 см - периметр треугольника
АС+СМ=12
АВ+ВМ=9 Вычтем из первого второе уравнение
АС-АВ=3
АС=АВ+3
Подставим значение АС, выраженное через АВ, в уравнение периметра
АВ+ВС+АВ+3=21 см
так как АВ=ВС, то 3 АВ=21-3=18
АВ=ВС=18:3=6 см
АС=6+3=9 см
----------------------------------------
Вариант 2
АВ+ВМ=12 см
АС+МС=9 см
Повторим операции первой половины решения. Получим АС=АВ - 3
Подставим значение АС, выраженное через АВ, в периметр
АВ+ВС+АВ-3=21
3АВ=24
АВ=ВС=8 см
Ас=8 - 3=5 см
Каждая грань наклонной призмы - параллелограмм.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.
Так как сечением призмы является ромб ( стороны которого равны между собой), и сечение это перпендикулярно ребрам призмы, то стороны ромба - равные между собой высоты граней призмы.
Следовательно, все грани с равными сторонами (12 см) и высотами (5см)- равны.
Площадь боковой поверхности призмы равна учетверенной площади грани:
S бок= 4*5*12=240 см²
2) Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ₁ проведено сечение ВВ₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани АА₁С₁С. Найдите площадь сечения, если АА₁= 10см, АD=27 см, DC=12см.
Грань АА₁С₁С содержит гипотенузы А₁С₁ верхнего и АС нижнего основания.
Сечение содержит высоты треугольников АВС и А₁В₁С₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Следовательно, ВD=В₁D₁ и
ВД=√АD·DС
ВD=√17·12=18 см
Площадь сечения - прямоугольника ВВ₁D₁D- равна произведению его сторон.
DD₁=АА₁=10 см по свойству ребер призмы
S ВВ₁D₁D=10·18=180 cм²