Расстояние от точки до плоскости h длинная наклонная l₁ = 2√6 см короткая наклонная l₂ Проекции наклонных на плоскость t₁ и t₂ --- h - катет против угла в 30°, равен половине длине большей наклонной h = l₁/2 = √6 см Вторая наклонная - гипотенуза, высота - катет, проекция второй наклонной - второй катет - совместно образуют прямоугольный треугольник, равнобедренный, с углом при основании 45°, и проекция равна высоте h = t₂ Вторую наклонную найдём по теореме Пифагора h² + t₂² = l₂² (√6)² + (√6)² = l₂² 6 + 6 = l₂² 12 = l₂² l₂ = √12 = 2√3 см --- Угол между наклонными равен 90° по условию. И расстояние d между точками касания наклонных с плоскостью по т. Пифагора. d² = l₁² + l₂² d² = (2√6)² + (2√3)² d² = 4*6 + 4*3 d² = 24 + 12 = 36 d = √36 = 6 см
1) Треугольник АВС – прямоугольный, значит биссектриса делит противоположную сторону АС на две части так, что АВ относится к ВС, как АD относится к DС.
Длины сторон АВ и ВС нам известны из условия задачи.
АВ : ВС = AD : DC;
АВ : ВС = 10 : 15.
Пусть одна часть равна х, тогда 10х + 15х = 20.
25х = 20;
х = 20 : 25;
х = 0,8.
Тогда АD = 0,8 * 10 = 8, а DС = 0,8 * 15 = 12.
ОТВЕТ: АD = 8 см, а DС = 12 см.
2) Это задача, обратная предыдущей. Тут нам известны пропорции.
длинная наклонная l₁ = 2√6 см
короткая наклонная l₂
Проекции наклонных на плоскость t₁ и t₂
---
h - катет против угла в 30°, равен половине длине большей наклонной
h = l₁/2 = √6 см
Вторая наклонная - гипотенуза, высота - катет, проекция второй наклонной - второй катет - совместно образуют прямоугольный треугольник, равнобедренный, с углом при основании 45°, и проекция равна высоте
h = t₂
Вторую наклонную найдём по теореме Пифагора
h² + t₂² = l₂²
(√6)² + (√6)² = l₂²
6 + 6 = l₂²
12 = l₂²
l₂ = √12 = 2√3 см
---
Угол между наклонными равен 90° по условию.
И расстояние d между точками касания наклонных с плоскостью по т. Пифагора.
d² = l₁² + l₂²
d² = (2√6)² + (2√3)²
d² = 4*6 + 4*3
d² = 24 + 12 = 36
d = √36 = 6 см
1) Треугольник АВС – прямоугольный, значит биссектриса делит противоположную сторону АС на две части так, что АВ относится к ВС, как АD относится к DС.
Длины сторон АВ и ВС нам известны из условия задачи.
АВ : ВС = AD : DC;
АВ : ВС = 10 : 15.
Пусть одна часть равна х, тогда 10х + 15х = 20.
25х = 20;
х = 20 : 25;
х = 0,8.
Тогда АD = 0,8 * 10 = 8, а DС = 0,8 * 15 = 12.
ОТВЕТ: АD = 8 см, а DС = 12 см.
2) Это задача, обратная предыдущей. Тут нам известны пропорции.
АД : ДС = 8 : 5.
16 : ВС = 8 : 5;
ВС = 16 * 5 : 8;
ВС = 80 : 8;
ВС = 10.
ОТВЕТ: ВС = 10.
Объяснение: