Сторона правильного чотирикутника, вписаного в коло, дорівнює 4√2 см. Обчислити сторону правильного трикутника, вписаного в дане коло.

ответ:  S= 49√3 см² ;  BD=7 см.

Объяснение:

"стороны параллелограмма равны 7√3 и 14 см, а тупой угол =150°. найдите меньшую диагональ и площадь параллелограмма".

***

Площадь параллелограмма определяется по формуле: S=ah, где а=14 см, h - высота ВН.

В Δ АВН  ∠АВН=60° (150°-90°=60°);

Найдем высоту h:

BH/AB=Cos60°;  AB=7√3;  Cos60°=1/2.

h=BH=AB*Cos60°=(7√3)*(1/2)=3,5√3.

Площадь параллелограмма равна:

S=14*3,5√3 =49√3 см².

∠А=30°;   (180°-(90°+60°)=180°-150°=30°) - треугольник BCD - прямоугольный.

Меньшая диагональ BD=√BC²-CD²=√14²-(7√3)²=√196-147=√49=7 см.

4.

H - высота цилиндра и D - диаметр основания цилиндра образуют квадрат. Следовательно, H = D = √ 16 = 4 (м)

Площадь боковой поверхности цилиндра

Sбок = π · D · H = π · 4 · 4 = 16 π (м²) ≈ 50,27 м²

Объём цилиндра

V = V = 0,25πD² · H = 0.25 · π · 4² · 4 = 16 π ≈  50,27 м³

5.

H - высота цилиндра и D - диаметр основания цилиндра образуют квадрат, то есть D = H.

Диагональ сечения d = √(D² + H²) = D√2

4 = D√2   ⇒ D = 2√2 (cм)     H = 2√2 м

Объём цилиндра

V = 0,25πD² · H = 0.25 · π · (2√2)² · 2√2 = 4π√2 (см³) ≈ 17,77 см²