Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см а висота 5 см. знайдіть площу осьового перерізу конуса, описаного навколо даної піраміди.
1) давайте представим у Вас есть цилиндр высотою 16см
2) давайте посмотрим на него сверху- обычная окружность
3) отступим 6 см от центра окружности и отрежем (линию отреза назовем хордой)
4) в сечении видим квадрат, это значит, что высота, которая нам известна по условию и хорда равны 16 см
5) то, что отрезали отложим в сторону. теперь представьте, что от центра окружности к началу и концу хорды мы провели прямые, заметьте они будут равны между собой, т/к это будет наш искомый радиус R.
6) получается , что у нас два прямоугольных треугольника с катетами 6 см (это то, что отступили от центра) и 8 (16:2).
Тогда по теореме Пифагора найдем гипотенуза (а это и есть R!!)
Через вершину А в равностороннем треугольнике АВС проходит прямая l, образующая с плоскостью треугольника угол 60°. Определите расстояние между этой прямой и стороной ВС, если l образует со сторонами АВ и АС равные углы.
–––––––––––––––––
. Поскольку длина стороны ∆ АВС не указана, примем её длину равной а.
Прямая l образует со сторонами АВ и АС равные углы. Отметим на l точку М и опустим из нее на АВ и АС перпендикуляры МЕ и МР.
∆ АЕМ=∆ МРА по гипотенузе и острому углу. Тогда ЕА=АР, отрезок ЕР параллелен ВС и ∆ ЕАР - равносторонний.
МА проецируется на биссектрису АН треугольника АВС. АН - биссектриса, высота, медиана.
Все углы правильного треугольника 60°.
АН=АС•sin60°=а√3/2
Прямая ВС лежит в плоскости ∆ АВС, а прямая l эту плоскость пересекает в точке, не принадлежащей прямой ВС. =>
Прямые АВ и l - скрещивающиеся.
Для нахождения расстояния между прямыми АМ и ВС нужно
провести плоскость, перпендикулярную прямой ВС. Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Прямые МН и АН лежат в плоскости АМН и перпендикулярны ВС. ( АН - перпендикулярна как высота ∆ АВС, МН -по т. о 3-х перпендикулярах- наклонная, чья проекция лежит на АН)
Из точки Н пересечения плоскости АМН с прямой ВС опустим перпендикуляр НК на прямую АМ. Отрезок НК - искомое расстояние.
∆ АКН прямоугольный, угол КАН=60° по условию.
НК=АН•sin60°=а√3/2•√3/2=3а/4
——————
Если длина АВ другая, нужно подставить ее в найденный ответ вместо а.
10см
Объяснение:
1) давайте представим у Вас есть цилиндр высотою 16см
2) давайте посмотрим на него сверху- обычная окружность
3) отступим 6 см от центра окружности и отрежем (линию отреза назовем хордой)
4) в сечении видим квадрат, это значит, что высота, которая нам известна по условию и хорда равны 16 см
5) то, что отрезали отложим в сторону. теперь представьте, что от центра окружности к началу и концу хорды мы провели прямые, заметьте они будут равны между собой, т/к это будет наш искомый радиус R.
6) получается , что у нас два прямоугольных треугольника с катетами 6 см (это то, что отступили от центра) и 8 (16:2).
Тогда по теореме Пифагора найдем гипотенуза (а это и есть R!!)
R= √(36+64)=10
Условие исправлено в комментариях.
Через вершину А в равностороннем треугольнике АВС проходит прямая l, образующая с плоскостью треугольника угол 60°. Определите расстояние между этой прямой и стороной ВС, если l образует со сторонами АВ и АС равные углы.–––––––––––––––––
. Поскольку длина стороны ∆ АВС не указана, примем её длину равной а.
Прямая l образует со сторонами АВ и АС равные углы. Отметим на l точку М и опустим из нее на АВ и АС перпендикуляры МЕ и МР.
∆ АЕМ=∆ МРА по гипотенузе и острому углу. Тогда ЕА=АР, отрезок ЕР параллелен ВС и ∆ ЕАР - равносторонний.
МА проецируется на биссектрису АН треугольника АВС. АН - биссектриса, высота, медиана.
Все углы правильного треугольника 60°.
АН=АС•sin60°=а√3/2
Прямая ВС лежит в плоскости ∆ АВС, а прямая l эту плоскость пересекает в точке, не принадлежащей прямой ВС. =>
Прямые АВ и l - скрещивающиеся.
Для нахождения расстояния между прямыми АМ и ВС нужно
провести плоскость, перпендикулярную прямой ВС. Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
Прямые МН и АН лежат в плоскости АМН и перпендикулярны ВС. ( АН - перпендикулярна как высота ∆ АВС, МН -по т. о 3-х перпендикулярах- наклонная, чья проекция лежит на АН)
Из точки Н пересечения плоскости АМН с прямой ВС опустим перпендикуляр НК на прямую АМ. Отрезок НК - искомое расстояние.
∆ АКН прямоугольный, угол КАН=60° по условию.
НК=АН•sin60°=а√3/2•√3/2=3а/4
——————
Если длина АВ другая, нужно подставить ее в найденный ответ вместо а.