Сторона основания правильной треугольной призмы abca1b1c1 равна а. Найдите объём призмы, если прямые ab1 и ca1 перпендикулярны

Пусть высота призмы = h

Совместим AB с осью ОХ

A(0;0;0)

B(a;0;0)

C(a/2;a/2*3^0.5;0)

A1(0;0;h)

B1(a;0;h)

C1(a/2;a/2*3^0.5;h)

Вектор AB1 { a;0;h }

Вектор CA1 { -a/2;-a/2*3^0.5;h }

Перемножаем:

-a^2/2+h^2 = 0

h = a/2^0.5

Объем призмы = a/2*3^0.5 * a * h = a^3/2*1.5^0.5

Объяснение: