Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро образует с её основанием угол 45 градус. найти обьём пирамиды

Показать ответ

Ответ:

19791207the

02.07.2020 06:46

Т.к. SABC-правильная треугольная пирамида, в основании правильный треугольник
V=1/3*Sосн.*H
Sосн.=(а²√3)/4 (эта формула площади только для правильного треугольника)
Если вокруг треугольника описать окружность, то мы найдем радиус
R= $\frac{a}{ \sqrt{3} }$ =AO
угол SAO=45 градусов, cosA= $\frac{AO}{AS}$ , AS= $\frac{AO}{cos45}$ = $\frac{a}{ \sqrt{3} }$ / $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ = $\frac{a*2}{ \sqrt{3}* \sqrt{2} }$ = $\frac{2a}{ \sqrt{6} }$
OS-высота пирамиды и т.к. она правильная то попадает в центр треугольника и центр описанной окружности
треугольник ASO-прямоугольный, то по т. Пифагора OS= $\sqrt{ (\frac{2a}{ \sqrt{6} }) ^{2}-( \frac{a}{ \sqrt{3} }) ^{2} } = \sqrt{ \frac{4a ^{2} }{6}- \frac{ a^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{2a ^{2} }{3}- \frac{a ^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{a ^{2} }{3} }= \frac{a}{ \sqrt{3} }$
V= $\frac{1}{3}* \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} * \frac{a}{ \sqrt{3} } = \frac{a ^{3} }{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

котик963

22.04.2022 08:00

известно что Прямые A и B параллельны Найдите градусную меру угла 3 и угла 8 если угол 3 равняется 3/2 угла 8...

Anjik20125

05.03.2020 22:16

Углы def и mef - смежные, луч ek - биссектриса угла def, угол kef на 78° меньше угла mef. найдите углы def и mef. желательно с рисунком : )...

89109949335

28.03.2023 05:57

Найти s равн.треугольника,если основание 30,боковая сторона 17...

Molodoy186

04.03.2020 15:49

8.решить .объем цилиндра 8pi √5см³,а высота2√5см.найти диагональ осевого сечения цилиндра. 9.решить . в прямой прямоугольной призме стороны основания равны 3,4 и 5 см,а...

Cherep666

01.07.2021 16:37

Восновании прямой призмы лежит правильный треугольник. диагональ боковой грани равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. найдите объем призмы. ,...

Хрустяня

04.02.2020 21:55

Визначте перший член ї прогресії ([tex]c_{n}[/ якщо числові значення знаменника цієї прогресії, - q, та її першого члена - [tex]c_{1}[/tex] , задовольняють систему рівнянь:...

evelina2112

06.01.2023 06:37

Прямая, параллельная стороне mn треугольника mnk, пересекает стороны km и kn в точках e и f соответственно, ke = 6 см, km = 10 см, kf = 9 см, kn = 15 см, mn = 20 см. чему...

stovolosova03

06.01.2023 06:37

Докажите , что если плоскость пересекает трапецию по её средней линии, то она параллельна основаниям трапеции....

89037895793

14.05.2023 19:03

Впрямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его прекция на гипотренузу- 9 см. найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой....

GoldenLynx1999

14.05.2023 19:03

Втреугольнике mnk угол mnk=150 градусов ,mn=8,а площадь треугольника равна 20.найдите nk...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку